Сторона квадрата abcd равна а. через сторону ad проведена плоскость альфа на расстоянии а/2 от точки b. а) найдите расстояние от точки с до плоскости альфа. б) покажите на рисунке линейный угол двугранного угла badm, m принадлежит альфа. в) найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью альфа.

так как bc||ad, a ad принадлежит плоскости  α  , значит bc ||  α  и точки c и b равноудалены от плоскости  α. а синус между плоскостей равен отношению  bhab, где bh перпендикуляр от точки b на плоскость  α, sin< bah=a/2a=0,5

Данные предложения - аксиомы . для начала - определение: часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих от нее по одну сторону, называется или лучом. аксиомы : 1) каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля.следствие:   равные отрезки имеют равную длину. 2) каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. 3) на любой (на любом луче) от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. 4) от любой (от любого луча) в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.

Впрямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружности. он находится на пересечении срединных перпендикуляров, а так как уравнение одной медианы уже есть, то для получения этой точки достаточно наличие  ещё одного перпендикуляра. находим уравнение стороны ав по известным координатам этих точек: . выразим относительно у: -х = 2у - 4 у = -(1/2)х + 2. находим координаты середины стороны ав (точка к): к((2+0)/2=1; (1+2)/2=1,5) = (1; 1,5). коэффициент к перпендикуляра ко равен -1/к(ав) = -1 / (-1/2) = 2. уравнение ко: у = 2х + в. параметр в находим по координатам точки к: 1,5 = 2*1 + в в = 1,5 - 2 = -0,5. получаем уравнение перпендикуляра ко: у = 2х - 0,5. находим координаты точки о, приравняв уравнения медианы и перпендикуляра ко, которые пересекаются в точке о: заданное уравнение медианы 3х - 4у + 8 = 0 выразим относительно у:   (0.75 - 2)*x = -0.5 - 2 -1.25x = -2.5 x = -2.5 / -1.25 = 2 y = 2*2 - 0.5 = 3.5. о(2; 3,5). точка с симметрична точке в относительно точки о: хс = 2хо - хв = 2*2 - 2 = 2 ус = 2уо - ув = 2*3,5 - 1 = 6. ответ:   с(2; 6).