Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см.найдите радиус вписаной в треугольник окружности.

пифагоров треугольник 5,12,13, радиус вписанной окружности (5 + 12 - 13)/2 = 2.

радиус r окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с, равен

r = 0.5·(a + b - c)

найдём гипотенузу с по теореме пифагора

с² = а² + b²

с² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

с = 13

а теперь можно вычислить и r

r = 0.5·(5 + 12 - 13) = 2

ответ: r = 2(cм)

7. Найдем сторону ромба АВ=√(АО²+ВО²)=√(225+400)=25, т.к. О- точка пересечения диагоналей. Делит их пополам. Площадь треуг. АОВ равна АВ*ОТ/2, где ОТ - высота треугольника, проведенная к АВ, с другой стороны, т.к. диагонали перпендикулярны, площадь этого же треуг. равна ВО*АО/2⇒ОТ=20*15/25=12, а из треуг. МОТ найдем МО=

√(МТ²-ОТ²)=√(400-144)=√256=16

Здесь расстояние от точки М до АВ - по теореме о трех перпендикулярах, раз проекция МТ на АВО это высота ОТ перпендикулярна АВ, то и МТ ей  перпендикулярна.

Объяснение:

8)а) ΔABC- прямоугольный, и по свойству угла в 30° получаем CA= 20:2=10.

ΔCDA -прямоугольный,и  квадрат катета равен произведению гипотенузы и его проекции на гипотенузу : CA²=AB*AD

100=20*AD

AD = 5.

б)ΔABC- прямоугольный, ∠В=90°-60°=30° и по свойству угла в 30° получаем CA= 18:2=9.

ΔCDA -прямоугольный,и  квадрат катета равен произведению гипотенузы и его проекции на гипотенузу : CA²=AB*AD

81=18*AD, AD=4,5.

BD=AB-AD=18-4,5=13,5.

в)ΔCAD-прямоугольный , по т. Пифагора CD²=AC²-AD²,

CD²=36-9,

CD²=27,   CD= 3√3

Квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению проекции катетов на гипотенузу

`CD²=DB*DA,

27=DB*3,

DB=9