Определить сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро и боковая поверхность соответсвенно равны 10 см и 144 см^3

пусть сторона основания равна 2а. половина стороны а, боковое ребро 10 и апофема d образуют прямоугольный треугольник, тогда по теореме пифагора d=sqrt(100 - a^2)

sбок = (pd)/2, где р - периметр основания. значит:   6a*sqrt(100 - a^2)/2 = 144,

3a*sqrt(100-a^2) = 144,   a*sqrt(100-a^2)=48,   a^2(100 - a^2) = 2304,

a^4 - 100a^2+2304=0 ,   a^2= 64 или 36, т.е. a=8 или 6. тогда сторона основания равна

2a=16 или 12. соответственно, апофема равна sqrt(100-64)=6 или sqrt(100-36)=8

ответ: 16 и 6 или 12 и 8 

аксиома параллельных прямых:

через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

теорема 1:

на плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

дано: a║c, b║c.

доказать: a║b.

доказательство (от противного): предположим, что прямые а и b не параллельны и пересекаются в некоторой точке м. тогда через точку м проходят две прямые, параллельные прямой с. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. предположение неверно, а║b.

теорема 2:

на плоскости если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

дано: a║b, c ∩ a.

доказать: с ∩ b.

доказательство: пусть м - точка пересечения прямых а и с. предположим, что прямая с не пересекает прямую b, значит b║с. тогда через точку м проходит две прямые, параллельные прямой а. но это противоречит аксиоме параллельных прямых. предположение неверно, с ∩ b.