Найти площадь равнобедренной трапеции, если боковая сторона равна 5 корней из 2, углы при основании по 45 градусов, а меньшее основание равно 10

площадь трапеции = (а+в)*h/2, где а и в - основания трапеции, h-высота. если опустить из вершины верхнего основания высоту, то получится прямоугольный треугольник аве(на рисунке). если внимательно его рассмотреть, то мы увидим, что есть прямой угол(90 градусов) и угол при основании равен 45 градусов(угол а), значит угол аве равен 45 градусов(т.к. в треугольнике все три угла в сумме составляют 180 градусов). отсюда следует, что ае=ве, и будут они равны в корень из двух меньше гипотенузы, т.е. 5(т.к. гипотенуза равна 5 корней из двух). вс=10(меньшее основание) и оно будет равно еf. а ае=fd(трапеция равнобокая)=5. значит найдем большее основание = ae+ef+fd=5+10+5=20. ев=h=5. подставляем в формулу площади s=(10+20)*5/2=150/2=75.

ответ: 75

Параллельный перенос задается формулами

\begin{gathered} < var > x'=x+a;\\ y'=y+b;\\ z'=z+c < /var > \end{gathered}

<var>x

′

=x+a;

y

′

=y+b;

z

′

=z+c</var>

Так как при параллельном переносе точка А(-2;3;5) переходит в точку А1(1;-1;2), то

\begin{gathered} < var > 1=-2+a;\\ -1=3+b;\\ 2=5+c < /var > \end{gathered}

<var>1=−2+a;

−1=3+b;

2=5+c</var>

\begin{gathered} < var > a=1+2;\\ b=-1-3;\\ c=2-5 < /var > \end{gathered}

<var>a=1+2;

b=−1−3;

c=2−5</var>

\begin{gathered} < var > a=3;\\ b=-4;\\ c=-3 < /var > \end{gathered}

<var>a=3;

b=−4;

c=−3</var>

Данный параллельный перенос задается формулами

\begin{gathered} < var > x'=x+3;\\ y'=y-4;\\ z'=z-3 < /var > \end{gathered}

<var>x

′

=x+3;

y

′

=y−4;

z

′

=z−3</var>

Поэтому точка В(-4;-3;1) перейдет в точку c координатами

\begin{gathered} < var > x'=-4+3;\\ y'=-3-4;\\ z'=1-3 < /var > \end{gathered}

<var>x

′

=−4+3;

y

′

=−3−4;

z

′

=1−3</var>

\begin{gathered} < var > x'=-1;\\ y'=-7;\\ z'=-2 < /var > \end{gathered}

<var>x

′

=−1;

y

′

=−7;

z

′

=−2</var>

т.е. В1(-1;-7;-2)

Два перпендикуляра к одной плоскости параллельны. Значит

АА₁║ВВ₁.

Две параллельные прямые задают плоскость, которая пересекает данную плоскость по прямой А₁В₁. Так как отрезок АВ лежит в плоскости (АВВ₁), то и точка D лежит на линии пересечения плоскостей.

Т.е. точки А₁, В₁ и D лежат на одной прямой.

∠ADA₁ = ∠BDB₁ как вертикальные,

∠AA₁D = ∠BB₁D = 90° по условию, значит

ΔAA₁D подобен ΔBB₁D по двум углам.

ΔAA₁D: ∠AA₁D = 90°, по теореме Пифагора

            DA₁ = √(DA² - AA₁²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см

B₁D : A₁D = BD : AD = BB₁ : AA₁ = 2 : 1

BB₁ : 3 = 2 : 1  ⇒  ВВ₁ = 6 см

BD : 5 = 2 : 1  ⇒  BD = 10 см

АВ = AD + DB = 5 + 10 = 15 см