Стороны прямоугольника равны 2 корень из 3 см и 2см.найти острый угол между диагоналями

смежные стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник с катетами

2 и 2*sqrt3.   тогда тангенс угла между меньшей стороной и диагональю равен

2 sqrt3/2   =   sqrt3.     следовательно, этот угол равен 60 градусов . половинки диагоналей и меньшая сторона образуют равнобедренный треугольник с углами при основании по 60 градусов. значит, угол при вершине тоже равен 60 градусов, т.е. треугольник равносторонний

а это и есть   острый угол между диагоналями. ответ: 60 градусов

11. т.к. АВ⊥ВС, т.к. по условию АВ ⊥(АВС), то ∠АСВ=45°, то АВ=СВ, и 2АВ²=(6√2)²⇒АВ²+36

АD=√(ВD²+АВ²)=√(64+36)=100 дважды по Пифагору. ответ в)10

12. ответ в)4

АС=ВС√2, площадь 32=ВС²⇒ВС =4√2, АС=4√2*√2=8, СС₁⊥(АВС), АС₁-проекция АС на (АВС), тогда ∠САА₁=30°, в Δ САА₁: СС₁=8/2=4/см/- катет против угла в 30°, а он и есть расстояние от ВС до плоскости∝

14. ВD=AB√2=BB₁√2, ΔВDB₁ - прямоугольный.  (BD- проекция  диагонли B₁D на (АВС), ctg∠B₁DD=BD/BB₁ =BB₁√2/BB₁=√2

верный ответ б) √2

13. Т.к. DА⊥(АВС), АС- проекция DC на (АВС),  и ВС⊥АС по условию, то по теореме о трех перпендикулярах DC⊥BC, и значит, расстояние от точки D до прямой ВС равно DС по Пифагору

DC=√(DA²+AC²), АС²=АВ²-ВС²=(225-81)=144; DC=√(144+25)=169=13/см/

ответ а) 13

Тут существует два случая. Но верный только один.

Объяснение:

Первый - что стороны AB = 15 BC=6 AC=?, причем AB=AC т.к. треугольник равнобедренный, по св-ву боковые стороны равны. В этом случае AC=15

Второй - что стороны AB=15 BC=6 AC=?, причем AB=AC т.к. треугольник равнобедренный, по св-ву боковые стороны равны. В этом случае AC=6

Тоесть, в первом случае AB и AC - боковые стороны, а во втором BC и Ac - боковые стороны.

Но мы знаем, что есть неравенство сторон треугольника, AB>AC + BC. BC>AC+AB. AC>BC+AB. Поэтому ответ будет только один - AC=15