Abcd - параллелограмм, точка k - середина стороны ab. отрезок dk пересекает диагональ ac в точке o. найдите отношение ao: oc.

если провести bd (пусть середина bd - точка к), то в треугольнике авd dk и ак = ас/2 - медианы.

поэтому ао = ак*2/3 = ас/3;  

ос = ас*2/3 = 2*ао;

ао: ос = 1: 2.

Центр о  окружности лежит на перпендикуляре, проведенном к середине отрезка mn. обозначим: - точку касания окружностью стороны ав точкой к, - точки пересечения осью окружности, перпендикулярной стороне ас, со  стороной ас за точку р, со стороной ав за точку е, - отрезок ор за х, - отрезок ре за в. так как окружность проходит через точки м и к, то мо и ко как радиусы равны. из треугольников омр и оке составим уравнение: возведём в квадрат и получаем квадратное уравнение: (1 - cos²a)*x²-2bcos²a*x+(13.5²-b²cos²а) = 0. значение в находим: в = 22,5*tga = 22.5*((1-cos²a)/cosa) = 5,809475. подставив значения в и cosa, получаем: 0,0625х² - 10,892766х + 150,609375 = 0. отсюда х₁ = 15,1421,               х₂ = 159,142 - этот корень отбрасываем, так как точка к выходит за пределы треугольника авс. тогда радиус равен:   r=√(13.5² + x²) =  √(13.5²+15.1421²) = 20,286281.

Органический мир австралии богат и разнообразен. почти ¾ видов высших растений в австралии эндемичны. самое характерное растение австралии – эвкалипт (семейство миртовых) . здесь имеется 350 его эндемичных видов и огромное количество разновидностей – от гигантов (высотой более 100 м) до кустарников. эвкалипт стал по существу символом австралии. эвкалипты растут всюду – от тропических редколесий северной австралии до горных вершин австралийских альп. характерны в ландшафте австралии и акации (семейство бобовых) . акация приспособилась к разнообразным условиям, встречаясь как под пологом эвкалиптовых лесов, так и в пустынях, где она приобретает форму колючих кустарников (мальга-скрэб) . в распространении растительности по территории континента главную роль играют условия увлажнения. резкая засушливость климата на большей части территории австралии причина того, что ¾ ее площади занимают пустыни и полупустыни, протянувшиеся от берегов индийского океана до западных предгорий большого водораздельного хребта. в мире нет пустынь подобных австралийским. склоны и вершины песчаных гряд поросли куртинами спинифекса – остролистного злака, в песчаных западинах растут колючие кусты акации и немногие многолетние травы. все эти растения приспособлены переносить длительные засухи. густые, местами непролазные заросли мальга-скрэба покрывают поверхность каменистых пустынь, специфические австралийские виды лебеды и солянок встречаются на приозерных глинисто-солончаковых равнинах центральной австралии. появление полупустынь на западе – только австралийская особенность. растительность полупустынь несколько богаче: жесткие дерновинные злаки, полынь, солянки, заросли кустарников из колючих пустынных акаций и сильно ветвящихся жестколистных эвкалиптов (малли) . как и в редколесьях, в лесной флоре эвкалипты, часто без примесей других деревьев. под пологом эвкалиптового леса растут пальмы, древовидные папоротники. в лесах австралии почти отсутствуют хвойные породы. в еще большей степени, чем растительность, необычен животный мир австралии. около 90% австралийских животных ни в одном уголке земного шара больше не встречаются. среди австралийских животных особенно многочисленны сумчатые. самый крупный их представитель – кенгуру, «национальное животное» австралии. среди этих сумчатых есть и гигантские формы до 1,5 м и мелкие. из других сумчатых для австралии характерны вомбаты, кускусы, поссумы, коала. только на тасмании живет уникальный сумчатый хищник – так называемый сумчатый дьявол. австралия единственный материк, где обитают самые примитивно устроенные млекопитающие: однопроходные яйцекладущие утконос и ехидна. утконос живет по берегам водоемов в восточной австралии и на тасмании, а ехидна практически всюду, кроме засушливых областей. из птиц почти повсеместно встречается страус эму, казуар, попугаи, эндемичные лирохвосты, райские птицы, в водоемах обитают черные лебеди в реках северной австралии обитают крокодилы, а в южных водоемах – двоякодышащая рыба цератод с одним легким, предки которой жили еще в начале мезозойской эры. значительное место в австралийской фауне занимают вывезенные из европы кролики, лисы, воробьи, скворцы.