Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а острый угол - а. выразите периметр треугольника через с и а.

периметр равен сумме всех сторон.

p=c+b+f где b и f катеты прямоугольного треугольника.

синус угла равен отношению противолежащего катета, к гипотенузе.

косинус угла равен отношению прилежащего катета, к гипотенузе.

sina= f/c => f= c*sina

cosa=b/c => b=c*cosa

тогда периметр равен:

p= c+b+f = c+ c*sina+ c*cosa=c(1+sina+cosa)

ответ: p=c(1+sina+cosa)

Объяснение:

1.

Дано: КМРТ - трапеция, МР=4;  КТ=25;  ∠М=135°;  КМ=7√2. S(КМРТ) - ?

Проведем высоту МН,  ΔКМН - прямоугольный, ∠КМН=135-90=45°, значит ∠К=45° и КН=МН.

По теореме Пифагора КМ=√(КН²+МН²);  пусть КН=МН=х, тогда

(7√2)²=х²+х²;  2х²=98;  х²=49;  х=7.    МН=7.

S=(МР+КТ):2*МН=(4+25):2*7=101,5 ед²

2.

Дано КМРТ - ромб,   МР=29;  КР=42.  S(КМРТ) - ?

Стороны ромба равны. Диагонали ромба образуют прямой угол и в точке пересечения делятся пополам.

ΔМОР - прямоугольный, МР=29;  ОР=42:2=21.

По теореме Пифагора МО=√(МР²-ОР²)=√(841-441)=√400=20.

МТ=20*2=40.

S=1/2 * КР * МТ = 1/2 * 40 * 42 = 840 ед²

На рисунке АВ:АD = АС:АЕ = ВС:ЕD. Это означает, что ΔАВС подобен ΔADE и ∠АВС = ∠ADE; ∠ВСА = ∠AED.

Объяснение:

1. 2-й признак подобия: "Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, лежащие между ними, равны".

В нашем случае АВ/AD = АС/АЕ и ∠А - общий. Значит

ΔАВС ~ ΔADE, =>  ∠ABC = ∠ADE, ∠BCA = ∠AED как углы, заключенные между соответственными сторонами.

2. 3-й признак подобия: "Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого".

В нашем случае AB/AD=AC/AE = BC/ED, значит

ΔАВС ~ ΔADE, =>  ∠ABC = ∠ADE, ∠BCA = ∠AED как углы, заключенные между соответственными сторонами.