Докажите, что : а) у прямой призмы все боковые грани - прямоугольники; б) у правильной призмы все боковые грани-равные прямоугольники

а) в любой призме боковые грани - параллелограммы.   в прямой призме боковые ребра перпендикулярны плоскости основания, а значит перпендикулярны и ребрам основания. тогда боковые грани - параллелограммы с прямым углом, т.е. прямоугольники.

б) в правильной призме основания - правильный многоугольник, значит все ребра основания равны. кроме того, правильная призма - прямая, значит ее боковые грани - прямоугольники.

так как в любой призме боковые ребра равны, а в правильной еще и ребра основания равны, то боковые грани - прямоугольники с равными измерениями, то есть равные прямоугольники.

Дано:   abcd   ромб  ; bd =30 ; ac =40 ;   ak  ⊥  (abcd) ;   ak=  10 . d( k ,  cd) = d( k ,  bc)  -  ? проведем    из вершины  a    высоту ромба :     ah    ⊥ cd   (ah = h)  и соединим   точка  h с точкой  k . kh -наклонная    ,  ah ее проекция на   плоскости   abcd. по теореме трех перпендикуляров  cd    ⊥   kh ,т.е.   kh есть расстояние от точки     k до   стороны cd . из  δkah :   kh =  √(ka² +ah²). сторона  ромба равно   a =√ (  (bd/2)² +(ac/2)² )  = (1/2)*√   (  bd² +ac)²   =    (1/2)*√   (  30² +40)²   =(1/2)*50=25.   s(abcd) =bd*ac/2 = 30*40/2 = 600. c другой стороны   s(abcd) =a*ah  ⇒ 600 =25*ah   ⇒ah =24. окончательно : kh =  √(ka² +ah²) =  √(10²+24)² =√(100+576) =√676 =26. ответ  :     26.

1)в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. 2)если 2 угла треугольника равны , то треугольник равнобедренный. 3)для любых трёх точека,в,с, не лежащих на 1 прямой , справедливы неравенства ав< ас+св; ас< ав+вс; вс< ва+ас. 4)сумма 2 острых углов прямоугольного треугольника равна 90* 5)катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в30*,равен половине гипотенузы 6)если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого , то такие треугольники равны . 7) если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы , то угол лежащий против этого катета , равен 30* 8) сумма углов треугольника равна 180* 9)если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны . 10) если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.