Впрямоугольной трапеции авсd с основаниями аd и вс, угол а=углу в = 90(градусов) , вс =4 см. аd=16 см. найдите углы с и d.

из  вс =4 см. аd=16 см следует,что угол с в 4 раза больше угла д.

составим ур-ие: (уголс + угол д =180)

4х + х =180

5х=180

х=36градусов угол д, тогда угол с в 4раза больше,т.е 36*4=144градуса

ответ: 36градусов угол д;

              144градуса угол с

Треугольник  dab  - прямоугольный. угол dba = 30 градусов, так как угол в 60 градусов по условию и угол dbc=30 градусов. db= 8 . в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. значит гипотенуза в два раза больше катета. обозначим основание перпендикуляра из точки d к стороне св буквой к в треугольнике dkb  угол dkb= 90 градусов, угол kbd = 30 градусов, гипотенуза db=8, значит dk = 4 в треугольнике cdk  угол dck=30  градусов, катет dk=4, значит гипотенуза dc=8 и потому ас = cd +da=8+4=12 источник: предыдущее решение этой .

Доказательство пусть дан треугольник abc . проведем через вершину b прямую, параллельную прямой ac. отметим на полученной прямой точку d так, чтобы она лежала в другой полуплоскости относительно прямой bc. ∠ cab и ∠ abd – внутренние односторонние углы для параллельных прямых ac и bd с секущей ab, тогда: ∠ cab + ∠ abd = 180º ⇒ ∠ abd = 180º - ∠ cab ∠ abd = ∠ abc + ∠ cbd. так как ∠ cbd = ∠ acb как внутренние накрест лежащие, образованные пересечением параллельных прямых bd и ac c секущей bc, то ∠ abd = ∠ abc + ∠ acb приравниваем ∠ abd: ∠ abc + ∠ acb = 180º - ∠ cab и ∠ abc + ∠ acb + ∠ cab = 180º . теорема доказана. ♦