Найдите объём куба, зная, что диагональ его грани равна 14 м.

а1d-диагональ грани аа1d1d

рассмотрим треуг.аа1d:

аа1=аd(стороны куба равны)

следовательно  треуг.аа1d-равнобедренный отсюда следует

аа1*корень из (2)=14

аа1=7корень из (2)

v=авс=аd*aa1*ab=7корень из (2)*7корень из (2)*7корень из (2)=686 корень из(2)

1) по теореме пифагора диагональ грани равна d² = a² + a² ⇒ ребро куба равно a² = d²/2=14·14/2 ⇒ d =7√2

2) v = a³ = (7√2)³ =  686√2 м³

 

 

 

 

 

длина медианы  = м

длина боковой стороны - а

длина основания - о

случай 1

тогда п1=м+а+0,5а=15

п2=м+0,5а+о=6

п=2а+о=15+6=21

 

3 уравнения - 3 неизвестных

из первого м=15-1,5а

из третьего о=21-2а

из второго 15-1,5а +0,5а+21-2а=6,

3а=30

а=10

о=21-20=1

 

ответ боковые стороны - 10 основание - 1

 

случай 2

тогда п1=м+а+0,5а=6

п2=м+0,5а+о=15

п=2а+о=15+6=21

 

3 уравнения - 3 неизвестных

из первого м=6-1,5а

из третьего о=21-2а

из второго 6-1,5а +0,5а+21-2а=15,

3а=12

а=4 о=21-8=13

ответ боковые стороны - 4 основание - 13

 

 

      в а   о     с       д дано: авсд - параллелограмм, диагонали пересекаются в т.о и являются биссектрисами его углов, уголвсо=60градусов, р=60см. найти ас. 1) уголсад=углуасв т.к. накрест лежащие при вс ii ад и секущей ас. 2) уголсав=углусад (по условию) => треугольникавс - равнобедренный (уголсав=углуасв) => ав=вс 3) т.к. авсд - параллелограмм => ав=сд, вс=ад => ав=вс=сд=ад => авсд - ромб. 4) рассмотрим треугольниквос: уголвсо=60градусов, уголвос=90градусов (т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны) => уголовс=90-60=30градусов. 5) уголавс=30*2=60градусов (т.к. вд - биссектриса) уголвас=углувса=60градусов (по св-ву ромба) следовательно, треугольник авс - равносторонний. ав=вс=ас=60: 4=15см ответ: ас=15см