Втреугольнике abc на сторонах ab и bc взяты точки k и m соответственно, причём ∠ kmc+∠ a= 180°: а) докажите, что km/ac=bk/bc ; б)найдите отношение ab : bm , если площадь четырёхугольника akmc относится к площади треугольника bkm как 8 : 1.

если построить окружность по трем точкам к, м и с, то точка а неизбежно попадет на неё. в самом деле, предположив, что это не так, и рассматривая углы кас и ка1с (а1 - точка пересечения ас с окружностью, проходящей через к, м, с), можно увидеть, что в треугольнике аа1к внешний угол равен внутреннему, поскольку

угол ка1с = 180 - угол кмс и  угол кас = 180 - угол кмс (это задано в условии).

поэтому точка а может лежать только на построенной окружности. то есть вокруг акмс можно описать окружность. 

если провести в четырехугольнике акмс диагнонали ам и кс, то

угол вкм = угол кам + угол кма = угол ксм + кса = угол вса (углы кам и ксм - вписанные, опираются на дугу ак описанной окружности вокруг акмс, то есть они равны, аналогично углы кма и кса вписанные, опираются на дугу ка, поэтому и они равны).

теперь видно, что в треугольниках авс и вкм угол в общий, а угол вкм = угол вса, то есть эти треугольники подобны. 

при этому вк (в тр-ке вкм) соответствует вс (в тр-ке авс), а вм соответствует ав.

а) следует непосредственно из подобия треугольников авс и вкм.

б) из условия следует, что площадь тр-ка вкм составляет 1/9 от площади тр-ка авс. поэтому соответственные стороны этих подобных треугольников отсносятся как 1/3.  то есть ав/вм = 3

 

Зная периметр найдем длину одной стороны.  18 разделить на 6=3 по соединим любые две точки так, чтобы полчился треугольник. угол в любой фигуре вычисляется как (n-2)*180=(6-2)*180=720 720/6=120 в шестиугольнике угол равен 120 градусам. по теоерме косинусов найдем  линию соединения двух точек фигуры 9+9-2*3*3cos 120град=x^2 18-18cos120град=x^2 cos120=-sin30 18+18*1/2=x^2 x=корень из 27 соединим одну из точек это прямой с соедней точкой, и проведем диаметр. получится треугольник, который опирается на диаметр. угол который опирается на диаметр равен 90 градусам, это факт! по пифагору найдем диаметр 9+27=x^2 36=x^2 x=6 ответ: диаметр равен 6

Arcsin(sin(x)) обозначим sin(x) = a получим arcsin(a) по определению арксинус числа  это угол, синус которого равен числу arcsin( числа) =     это угол, синус которого равен числу = a посмотрев выше, видим, что =х arcsin(sin(x)) = х арксинус и синус это взаимно  обратные как сложение и вычитание: (а + х) - х = а прибавили и тут же отняли ничего не как умножение и деление: (а * х) / х = а  умножили и тут же разделили ничего не как возведение в степень и извлечение корня: корень(11^2) = 11  с арккосинусом то же