Втреугольнике с длинами сторон 5, 6, 10 к меньшей стороне проведены медианы и биссектриса . найти расстояние между точками пересечения медианы и биссектрисы с меньшей стороной

Медиана и биссектриса разделили меньшую сторону на 3 отрезка .обозначим отрезок между медианой и биссектрисой через х, тогда отрезок от вершины тр-ка до биссектрисы от одной вершины равен 2,5+х,,а отрезк от другой вершины до биссектрисы 2,5-х.воспользуемся теоремой: биссектриса тр-ка дели тсторлну  на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам, тогда 2,5+х : 2,5-х= 10: 6 решив пропорцию х=10/16, или х=5/8,или в десятичных х=0,625

№2) отрезки ав и сd пересекаются в точке о , которая является серединой каждого из них. а) докажите, что δаос = δbod. б) найдите ∠оас ,если ∠оdb = 20°,∠аос = 115°. а) ао = ос по условию,вo = od по условию,∠аос = ∠bod как вертикальные, ⇒δаос = δbod по двум сторонам и углу между ними.б) ∠оса = ∠odb = 20°, так как в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы.в δаос: ∠оас = 180° - (∠аос + ∠оса) = 180° - (115° + 20°) = 180° - 135° = 45°№3) в равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см.найдите длину боковой стороны треугольника. формулировка "одна из сторон треугольника равна 16 см" предполагает, что будут рассмотрены два случая: а) пусть 16 см - основание равнобедренного треугольника.тогда боковая сторона равна(64 - 16)/2 = 24 смб) боковая сторона 16 см не может быть равна, так как тогда основание равно64 - 2 · 16 = 32 см, а любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других.№1) в треугольнике авс высота вd делит ∠в на два угла,причем ∠авd = 40°, ∠свd = 10°.а) докажите, что δавс - равнобедренный, и укажите его основание. б) высоты данного треугольника пересекаются в точке о. найдите ∠вос. а) ∠авс = ∠abd + ∠cbd = 40° + 10° = 50°в δbda ∠bad = 180° - 90° - 40° = 50°.так как ∠авс = ∠вас, треугольник равнобедренный с основанием ва.б) δbcd: ∠bcd = 90° - ∠dbc = 90° - 10° = 80°.  в равнобедренном δавс высота сн является так же и биссектрисой, значит ∠всо = ∠bcd/2 = 80°/2 = 40°.δвсо: ∠вос = 180° - ∠всо - ∠сво = 180° - 40° - 10° = 130°№2 отрезки ав и сd пересекаются в точке о, которая является серединой каждого их них. а) докажите равенство треугольников асв и вdа. б) найдите ∠асв,если ∠свd = 68°. а) ао = ов по условию,bo = od по условию,∠аос = ∠bod как вертикальные, ⇒ δ аос = δbod по двум сторонам и углу между ними, ⇒ас = bd. ао = ов по условию,bo = od по условию,∠аоd = ∠boc как вертикальные, ⇒ δаоd = δboс по двум сторонам и углу между ними, ⇒ad = вс.ас = bd, ad = вс,ав - общая сторона для треугольников асв и bda, ⇒δ асв = δbda по трем сторонам.б) из равенства треугольников δаос = δbod равны углы, обозначенные цифрами 1 и цифрами 3.из равенства треугольников δаоd = δboс равны углы, обозначенные цифрами 2  и цифрами 4.∠cbd = 68°, тогда в δcbd ∠3 + ∠4 = 180° - 68° = 112°.∠асв = ∠3 + ∠4 = 112°№3 две стороны треугольника равны 0,9 см и 4,9 см. найдите длину третьей стороны, если она выражается целым числом сантиметров. обозначим третью сторону а. любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон: 0 < a < 5,8 0,9 < a + 4,9 4,9 < a + 0,9, ⇒ a > 4   значит, 4 < a < 5,8. на этот промежуток попадает только одно целое число: 5. а = 5.

диагонали прямоугольника при пересечении образуют равнобедренные треугольники.  если угол аво равен 40, то угол вао тоже 40. третий угол треугольника аво равен 180-40-40=100. это один из углов между диагоналями, второй угол раен 180-100=80.

 

диагонали ромба перпендикулярны между собой. они при пересечении образуют прямоугольные треугольники. если один острый угол прямоугольного треугольника   меньше другого на 30 градусов, а в сумме они составляют 90 градусов, то один равен 60, а другой 30.  но это половины углов ромба. а целые углы будут равны 120 и 120 и 60 и60.