Найдите площадь ромба, если его стороны равны 27, а один из углов равен 150

в ромбе два угла по 150 и два угла по 30 градусов. высота ромба лежит против угла в 30 градусов, значит в два раза меньше стороны (свойство прямоугольного треугольника с углом 30 градусов), т. е. 27/2 = 13,5 см

площадь ромба равна произведению высоты на сторону, т.е. 27·13,5 =  364,5 кв. см

 

 

    в треугольнике авс стороны ав и вс равны,а внешний угол при вершине с равен 123 градусов. найдите величину угла в                                                                                                                     

Мы должны увидеть, что в основании лежит прямоугольный треугольник (угол b=90гр), это доказывается теоремой пифагора. так как mc перпендикулярна abc, треугольник mcb - прямоугольный. дальше по теореме о 3 перпендикулярах: cb перпендикулярна ba, mc перпендикулярна cb => mb(наклонная) перпендикулярна ba. это значит, что угол между данными в условии плоскостями есть угол b в треугольнике mcb. так как этот треугольник прямоугольный: угол c=90гр, угол b=45гр => уголm =углуb=45 гр, это значит, что треугольник равнобедренный и cb=mc=корень из 7 (это же высота). формула объема пирамиды v=1/3*s(основания)*высоту.  s(основания)=1/2*bc*ba*sin(90)=2кореня из 7. умножаем на высоту и получаем v=14. ответ: 14