Вокружности диаметр и хорда взаимно перпендикулярны , причем диаметр делит хорду точкой их пересечения на два равных отрезка по 4см. а расстояние от точки пересечения диаметра и хорды до центра окружности 3 метра. найдите длину окружности

пусть центр окружности - охорда - авточка пересечение диаметра и хорды - dрассмотрим треугольник аdo

угол d - прямой

аo- радиус окуржностиad - половина хорды (4 см)по теореме пифагора найдём гипотенузу ао:

[ 3м= 300 см]

 

[всё-таки кажется, что там все в метрах или всё в сантиметрах, тогда радиус был бы 5 м (см]

ну и находим длину окружности по формуле

1885,123см  или 18,85 м. 

 

авс - равнобедренный треугольник с основанием ас, вн - высота

в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, т.е. ан=нс=ас/2

рассмотрим треугольник авн - прямоугольный. по теореме пифагора:

ah=\sqrt{ab^2-bh^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12ah=

ab

2

−bh

2

=

13

2

−5

2

=

144

=12 (cм)

ас=2*ан=2*12=24 (см)

площадь теугольника: s_{abc}=\frac{1}{2}\cdot ac\cdot bh=\frac{1}{2}\cdot24\cdot5=60s

abc

=

2

1

⋅ac⋅bh=

2

1

⋅24⋅5=60 (кв.см)

ответ: площадь треугольника 60 кв.см.

Сума углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180° если угол d  - тупой, то угол c - острый. ∠с +∠d = 180° sin ∠c= sin (180°-∠d) = sin ∠d=4/5=0,8 синусы углов, прилежащих к одной стороне равны. cos ²α+sin²α=1    ⇒ cos²α=1-sin²α значит cos²(∠c) = 1 - sin²(∠c)=1-0,8²=0,36 cos (∠c)=0, 6  ( так как угол с - острый, знак " +" перед 0,6) по теореме косинусов из треугольника bcd: bd²= bc²+cd²- 2·bc·cd·cos∠с 5²=вс²+(√41)²-2 вс·√41·0,6 получили квадратное уравнение: вс² - 1,2·√41 ·вс +16 = 0 d=(1,2√41)² - 64< 0 получилось, что треугольник не существует? проверьте условие