Найдите второй катет прямоугольного треугольника , если его гипотенуза 9 см, а другой катет 5 см.

катет равен 4,5 см , т.к он равен половине гипотенузы при условии ,что он лежит против ула, который равен 30 градусам

 

сумма  противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равна 180°⇒

∠ аdc=180°-92°=88° 

для решения вспомним:

вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. 

соединим центр окружности о с а,  d и c. 

центральный угол doc опирается на ту же дугу, что  ∠саd.

∠doc=2  ∠саd=120°

  ∆ doc- равнобедренный, его углы при основании cd равны (180°-120°): 2=30°

∠вdа=∠cda-∠oda=88°-30°=58°

в равнобедренном ∆ aod  углы при основании ad равны 58°, ⇒    ∠aod=180°-2•58°=64°

искомый  вписанный ∠аbd равен половине центрального ∠аоd.

∠авd=64°: 2=32°

Теорема - свойство биссектрисы треугольника. если  aa1  - биссектриса внутреннего угла  a  треугольника  abc, това*/а*с= ва/ ас   .       иными словами,  биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам. доказательство.проведем через  b  прямую, параллельную  ac, и обозначим через  d  точку пересечения этой прямой с продолжением  aa1  .       согласно свойству параллельных прямых имеем  ðbda  =  ðcad. так как  aa1  - биссектриса, то  ðcad  =  ðdab. итак,  ðbda  =ðdab, потому  bd  =  ba.       из подобия треугольников  caa1  и  bda1  (по второму признаку  ðbda1  =  ðcaa1  ,  ðba1  d  =  ðca1a) получаем ва*/а*с =вd/ас   =ва/ас   , что и требовалось доказать.       заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через  b  прямую, параллельную биссектрисе  aa1,до пересечения в точке  e  с продолжением  ca  . тогда  ea  =  ab  и са /ае =са/ав  .