Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 144 градусов?

это десятиугольник,по формуле(в приложении) составляем пропорцию, и в итоге получаем уравнение:

180(n-2)=144n

откуда n=10

Радиус описанной окружности r = abc/(4s) полупериметр треугольника p = 1/2(10+13+13) = 18 см площадь по формуле герона s² = p(p-a)(p-b)(p-c) s² = 18*(18-10)(18-13)(18-13)  s² = 18*8*5*5 s = 3*4*5 = 60 см² r = abc/(4s) =  10*13*13/(4*60)  = 10*169/240 =  169/24  см и площадь круга  s₁ =  πr² =  π(169/24)² = 28561π/276  ≈ 155,78 см² теперь вписанная окружность s = rp 60 = r*18r = 10/3 см и площадь вписанной окружности s₂ =  πr² = 100π/9  ≈ 34,9066 см²

Свойство: средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. ef - средняя линия. значит аefв - трапеция, в которой cв=2еf. свойство: если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон. итак, вс+ef=ce+fb. но ef=(1/2)*вс, а се+fb=(1/2)*(ав+ас). значит (3/2)*вс=(1/2)*(ав+ас) или 3вс=ав+ас. ав+ас+вс=24 (дано). тогда 4вс=24, а вс=6. sabc=(1/2)*вc*h=(1/2)*6*8=24.(так как h=2*d=8, поскольку ef - средняя линия и делит h пополам. половина же высоты - это в нашем случае  диаметр вписанной окружности). по герону: sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c). или s²=12(12-a)(12-b)(12-6). то есть 24²=12*6*(12-a)(12-b) или 8=(12-a)(12-b). но a+b+c=24, а с=6, значит a+b=18. тогда b=18-a. подставляем это значение в выражение 2=(12-a)(12-b) и получаем: 8=(12-a)(а-6). имеем квадратное уравнение: а²-18а+80=0, откуда а1=10, а2=8 и b1=8, b2=10.