Бічна сторона рівнобічна трапеції 10√2 см. вона утворює з основую куд 45 градусів. знайти площу трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

Прочитаем задачу:
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна десять корней из двух , и образует с основанием угол 45 градусов.Найти площадь трапеции если в неё можно вписать окружность.
Опустим ВК⊥АD, ∠А=∠АВК=45°⇒ВК=АК
АВ²=2ВК²⇒ВК=√АВ²/2=10.
В четырехугольник можно вписать окружность тогда, когда суммы противоположных сторон четырехугольника равны.⇒
АВ+CD=BC+AD=2*10√2=20√2
S=BK*(BC+AD)/2 =10*(20√2)/2=100√2.

136

Объяснение:

1) по особому свойству ромба - диагонали биссектрисы своих углов => угол EKA = 60°

2) достроим вторую диагональ. по особому свойству ромба - диагонали ромба взаимоперпендикулярны т.е. равны 90° => в прямоугольном треугольнике OEK (пусть точка пересечения диагоналей - т. О) второй острый угол равен 90-60=30°

3) по свойству параллелограмма (ромб - частый случай параллелограмма) диагонали в точке пересечения делятся пополам => OK =34:2=17

4) катет , лежащий против угла 30° ( угол KEO и катет OK) равен половине гипотензу, т.е. EK = 2OK = 17*2 = 34 => P AEKH = 34*4 = 136

Расчёт в координатной прямоугольной системе.

Основание тетраэдра KPNM - (это PNM) в плоскости хОу, вершина N в начале координат, ребро NM по оси Оу.

Определяем координаты заданных точек.

N(0; 0; 0), M(0; 4; 0), P(2√3; 2; 0).

Высоту точки К находим по формуле H = a√(2/3) = 4*√(2/3) ≈ 3,26599.

Точка К((2√3/3); 2; 4√(2/3)).

Координаты точки Н (это основание высоты пирамиды) находим как точку пересечения медиан основания пирамиды по формуле среднего арифметического координат вершин основания.

H((2√3/3); 2; 0).

Точка L как середина ребра KM:

L =(К((2√3/3); 2; 4√(2/3)) + M(0; 4; 0))/2 = ((√3/3); 3; 2√(2/3))

Определяем векторы.

КН = (0; 0; -4√(2/3)), модуль равен 4√(2/3)

NL = L(((√3/3); 3; 2√(2/3)) - N(0; 0; 0) =  ((√3/3); 3; 2√(2/3)), модуль равен √((3/9) + 9 + (8/3)) = √(108/9) = 2√3.

Теперь находим косинус угла между заданными прямыми.

cos(KH_NL) = |(0 + 0 + (-16/3))|/(4√(2/3)*2√3) = √2/3.

Угол равен arccos(√2/3) = 1,0799 радиан или 61,8745 градуса.