Докажите, что если 2 прямые пересекаются, то любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из этих прямых!

справедливо только в 2-мерном пространстве. допустим, что 3 прямая не пересекает первые 2. значит, она параллельна им обеим. а следовательно, и первые две параллельны между собой. но они пересекаются. мы пришли к противоречию. вывод - прямая пересекает хотя бы одну из них.

1) напишите уравнение окружности с центром в точке а(-3; 2),проходящий через точку в(0; -2) решение: т.к. точка в лежит на окружности, а точка а - центр окружности, то ав -радиус. найдем радиус, как расстояние между 2 точками r=ав=✓(())²+(-2-2)²)= =✓(9+16)=✓25=5 тогда уравнение окружности: ())²+(у-2)²=5² (х+3)²+(у-2)²=25 2) напишите уравнение окружности с центром в точке с(2; 1),проходящий через точку к(5; 5) решение: т.к. точка к лежит на окружности, а с - центр окружности, то кс -радиус. найдем его, как расстояние между 2 точками r=кс=✓((2-5)²+(1-5)²)=✓(9+16)=5 тогда уравнение окружности: (х-2​)²+(у-1)²=5² (х-2)²+(у-1)²=25

  -ромб   — это параллелограмм, который имеет равные стороны. если у ромба все углы прямые, тогда он называется квадратом.-основные свойства ромба1. имеет все  свойства параллелограмма2. диагонали перпендикулярны:

ac┴bd

3. диагонали являются биссектрисами его углов:

∠bac = ∠cad, ∠abd = ∠dbc, ∠bca = ∠acd, ∠adb = ∠bdc

4. сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре:

ac2  + bd2  = 4ab2

5. точка пересечения диагоналей называется центром симметрии ромба.6. в любой ромб можно вписать окружность.7. центром окружности вписанной в ромб будет точка пересечения его диагоналей. -определение.  площадью ромба  называется пространство ограниченное сторонами ромба, т.е. в пределах периметра ромба.формулы определения площади ромба: 1. формула площади ромба через сторону и высоту:

s =  a  ·  ha

2. формула площади ромба через сторону и синус любого угла:  

s =  a2  ·  sinα

3. формула площади ромба через сторону и радиус:  

s = 2a  ·  r

4. формула площади ромба через две диагонали: s  =  1d1d225. формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности: s  =  4r2sinα6. формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла (tgα) или малую диагональ и тангенс тупого угла (tgβ): s  =  1d12  ·  tg(α/2)2 s  =  1d22  ·  tg(β/2)2