Вправильной треугольной пирамиде ее боковое ребро равно 2 корня из 3, а высота корень из 3. найти объем пирамиды.)

122

Объяснение:

т.к угол аск равен углу ксв = 16 и нам известнен угол В он равен 90 значит мы можем найти угол ВКС он равен 90-16=74 так как сумма двух острых углов у прямоугольного треугольника равна 90. дальше находим смежный с ним угол АКС 180-74= 106 теперь найдем угол КАС он равен 180-106-16=58 значит угол дас равен 180-58=122

вторая задача:

ответ:10

Объяснение:

находим угол смежный с углом равный 150° - 180-150=30 - АВК. найдем большой угол САВ он равен 180-90-30=60 т.к мы видим что АК биссектриса значит АСК равен КАВ равны 30. в прямоугольном треугольнике по теореме катет напротив угла равный 30 градусов равен половине длине гипотенузе значит СК равен 20:2=10

третья задаяа:

ответ:14

Обьяснение:

Находим угол ЕВС он равен 90-60=30 - по сумме двух острых углов в прямоугольном треугольнике . этот угол опять же равен 30 градусов значит по теореме из задачи следует что ВЕ = 14 . находим АЕВ = 180-60=120 т.к он смежный с углом ВЕС. находим угол АВЕ 180-30-120=30 из этого следует что треугольник равнобедренный и у него ВЕ равно АЕ =14

Пусть О - точка пересечения медиан.

Если взглянуть на хорошо нарисованный чертеж (то есть такой, где медианы треугольника взаимно перпендикулярны), можно увидеть три прямоугольных треугольника (их там больше, но нам только эти нужны) АОВ, АОЕ и BOD.

если обозначить КОРОТКИЕ ОТРЕЗКИ медиан, как y и z (ОD = z, при этом по свойству медиан ОА = 2*z, и так же OE = y, поэтому ОВ = 2*y), а неизвестную сторону АВ = х, то из этих треугольников сразу получается 3 равенства:

(2*y)^2 + (2*z)^2 = x^2; то есть х^2 = 4*(y^2 + z^2);

z^2 + (2*y)^2 = BD^2 = 4;

(2*z)^2 + y^2 = AE^2 = (3/2)^2 = 9/4;

Два последних уравнения можно честно решить, найти y и z, и вычислить х. Но раз нам надо только найти сумму квадратов y и z, можно сложить эти 2 последних уравнения, и мы сразу получим ответ.

5*(y^2 + z^2) = 4 + 9/4 = 25/4; (y^2 + z^2) = 5/4; x^2 = 5;

ответ: АВ = корень(5)