Противоположные стороны четырехугольника, описанного около окружности, равны 7 и 10 см. можно ли по этим данным найти периметр четырехугольника

1) см. рис.  δомв- прямоугольный (мов=90°). ов²=вм²-ом²=100-36=64, ов=√64=8 см. δавк=δсвк. ав=вс ( по условию),  ∠вак=∠вск =30° (углы при основании в равнобедренном треугольнике равны), вк =общая сторона. значит ак=вк. вк -медиана. биссектриса и высота одновременно. ∠авс=180°-30-30=120°.  δвск.  ∠свк=90-30=60°.   точка о делит вк в отношении 2 : 1, значит во=8, ок=4, вк=8+4=12. пусть ск=х,   вк лежит против угла 30°. равен половине гипотенузы, вк=12 см, вс=2·12=24 см. ав=вс=24 см δвск. ск²=вс²-вк²=576-144=432. ск=√432=12√3 см. ответ: 24 см, 24 см, 12√3 см. 2) см.рис. плоскость изображена в виде прямой  α. пусть одна часть равна х, тогда по условию мn=25х, мк=26х. обозначим мn=h. δмnт. h²=мn²-nт²=625х²-196. δмкт. h²=мк²-тк²=676х²-400,правые части обоих равенств равны: 676х²-400=625х²-196, 676х²-625х²=400-196, 51х²=204, х²=204/51=4, х=√4=2 см. есть возможность найти h. h²=625·4-196=2304, h=√2304=48 см. ответ: 48 см.

Даны векторы: а{1; 2; -1}, b{-3; 1; 4}, с{3; 4; -2}, d{2; -1; 3}. вычислите скалярное произведение (а+2b)*(с-d). решение: умножение вектора на число: p*a=(pxa; pya; pza), где p - любое число. сложение векторов : a+b=(x1+x2; y1+y2; z1+z2) . разность векторов : a-b=(x1-x2; y1-y2; z1-z2). в нашем случае: вектор (a+2b){1+2(-3); 2+2*1; -1+2*4} или (a+2b){5; 4; 7}. вектор (с-d){3-2; ); -2-3} или (с-d){1; 5; -5}. скалярное произведение этих векторов находим по формуле: (a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2 или в нашем случае: (а+2b)*(с-d)=5*1+4*5+7(-5)=10. ответ: 10.