Українською у прямокутному трикутнику авс кут с = 90', ас = 24 см., кут в = 60'. катет вс продовжили за вершину в на відрізок вd так, що вd = ав. знайти аd. в прямоугольном треугольникеавсуголс =90 ', ас =24 см., уголв= 60'.катетвспродолжилиза вершинувна отрезоквdтак, чтовd =ав.найтиаd.

в треугольнике авс найдем угол а. угол а равен 90 - 60 = 30 град.

по свойству прямоугольного треугольника с углом 30 градусов катет, противолежащий этому углу в 2 раза меньше гипотенузы, т.е.вс в 2 раза меньше ав.

пусть вс=х см, тогда ав = 2х см. по теореме пифагора составим уравнение:

24^2 + x^2 = (2x)^2 (24 в

3x^2=576

x^2=192

x= корень из 192 = 8 корней из 3

вс= 8 корней из 3

тогда ав = 2*8 корней из3 = 16 корней из3.

значит вд = 16 корней из 3

теперь рассмотрим прямоугольный треугольник асд. в нем ас=24 см, сд=24корня из 3. по теореме пифагора найдем гипотенуза ад:

ад^2=24^2+(24 корня из 3)^2= 576+576*3=576(1+3) = 576*4

тогда ад=корень из (576*4)=24 *2=48(см0

ответ: 48см

 

 

несмотря на то, что прямоугольный треугольник, сторонами которого являются высота, медиана и отрезок гипотенузы между ними, является пифагоровым (8, 15,17), и высота делит гипотенузу, длина которой равна 17*2 = 34, на отрезки длиной 17 - 8 = 9 и 17 + 8 = 25 (как и положено, 9*25 = 15^2), сам треугольник не является целочисленным, и его катеты надо просто вычислить по теореме пифагора.

меньший катет равен  √(9^2 + 15^2) = 3*√34;

больший катет равен  √(25^2 + 15^2) = 5*√34;

ну да, еще периметр 34 + 8*√34 ;

  поскольку меньшее основание стягивает дугу в 60 градусов, радиусы, соединяющие центр окружности с вершинами при меньшем основании трапеции, равны этому основанию, т.е. радиус описанной вокруг трапеции окружности  равен 16 см, так как образующийся   равнобедренный треугольник с углом при вершине 60 градусов будет в то же время равносторонним.    расстояние от точки до вершин трапеции одинаково по условию. одинаковыми будут и проекции наклонных, соединяющих точку и вершины трапеции. то есть эти проекции будут равны радиусу окружности.  следовательно, расстояние от точки до вершин трапеции   будет равно гипотенузе прямоугольного треугольника, катеты в котором радиус окружности и расстояние от точки до плоскости трапеции. его можно найти по т.пифагора: l²=12²+16²=400 см l=20 см ответ: 20 см