Найти радиус вписанной в остроугольный треугольник авс окружности, если высота треугольника вн=12 и известно, что синус а=12/13, синус с=4/5.

ав =bh/sina = 12 / (12/13) =13, bc = bh/sinc= 12/(4/5)=15

cosa в квадрате=1 - sina в квадрате = 1 - 144/169=25/169, cos a=5/13

cosc в квадрате=1 - sinc в квадрате = 1- 16/25=9/25, cos a = 3/5

ah =  ab  x   cosa = 13 x 5/13=5, hc = bc x cosc=15 x 3/5 = 9

ac = ah+hc=5+9=14

площадь = ас х вн/2= 14 х 12/2=84

полупериметр = (13+15+14)/2=21

r = s/p = 84/21=4

Данные треугольники могут быть и подобными, и не подобными. во втором равнобедренном треугольнике сумма углов при основании равна 78*2=156. значит, третий угол равен 180-156=24 градуса. в условии дано, что угол при вершине в первом равнобедренном треугольнике равен 24 градусам, а во втором у нас имеется точно такой же угол. тогда в первом треугольнике оставшиеся углы будут равны по 78 градусов каждый. но данное решение применимо, только если угол при вершине в первом треугольнике не является углом при основании. если данное условие не выполняется, то треугольники не подобны(скорей всего, первый вариант более применим в сравнении со вторым).

система двух или трёх пересекающихся перпендикулярных друг другу осей с общим началом отсчёта (началом координат) и общей единицей длины называется прямоугольной декартовой системой координат.

общая декартова система координат (аффинная система координат) может включать и не обязательно перпендикулярные оси. в честь французского рене декарта (1596-1662) названа именно такая система координат, в которой на всех осях отсчитывается общая единица длины и оси являются прямыми.

 

прямоугольная декартова система координат на плоскости имеет две оси, а прямоугольная декартова система координат в пространстве - три оси. каждая точка на плоскости или в пространстве определяется набором координат - чисел в соответствии единице длины системы координат.

заметим, что, как следует из определения, существует декартова система координат и на прямой, то есть в одном измерении. введение декартовых координат на прямой представляет собой один из способов, с которого любой точке прямой ставится в соответствие вполне определённое вещественное число, то есть координата.

метод координат, возникший в работах рене декарта, ознаменовал собой революционную перестройку всей . появилась возможность истолковывать уравнения (или неравенства) в виде образов (графиков) и, наоборот, искать решение с аналитических формул, систем уравнений. так, неравенство z < 3 означает , лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xoy и находящейся выше этой плоскости на 3 единицы.

с декартовой системы координат принадлежность точки заданной кривой соответствует тому, что числа x и y удовлетворяют некоторому уравнению. так, координаты точки окружности с центром в заданной точке (a; b) удовлетворяют уравнению (x - a)² + (y - b)² = r².