Радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 8 см, а радиус окружности вписанной в него -4 корня из 3, наидите сторону и количество его сторон

Ядумаю, что угол не 300, а 30°. 1) s=а·b·sin  α. s=12·20·0,5;   sin30°=0,5. s=120 см². 2) найдем неизвестную сторону прямоугольника а²=15²-9²=225-81=144, а=12 см. р=2(9+12)=42 см. 3)  одно основание трапеции х, другое х+6. s=0,5(а+b)·h, 0,5(х+х+6)·8=120, (х+3)·8=120, х+3=120/8, х+3=15, х=15-3=12.,одно основание трапеции 12 см, другое 12+6=18 см. боковая сторона находится по теореме пифагора их прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 6 см.   8²+6²=100, боковая сторона 10 см. ответ: 12 см,18 см, 8 см, 10 см.

наименьшая высота   - это высота, проведенная к наибольшей стороне треугольника.

высоту можно найти, зная площадь треугольника. 

применим формулу площади герона. 

площадь треугольника по формуле герона  :

площадь треугольника со сторонами  a, b, c  и полупериметром  p  равна выражению:

     

s=√{p  (p−a)  (p−b)  (p−c)  }

находим по этой формуле площадь треугольника=360 см³

высоту находим из классической формулы площади треугольника:

s=½ha

h=s: ½ а, где  а  - сторона. к которой проведена высота. 

h=360: (36: 2)=20 см