Воснові прямої призми лежить рівнобедрений трикутник із бічною стороною 10 см і медіаною, проведеною до основи 8 см. знайти об єм призми, якщо діагональ найбільшої грані дорівнює 13 см

так как треугольник abc - равнобедренный ( по условию ) медиана ah, равная 8 см, будет являться также высотой и биссектрисой. треугольник abh - прямоугольный, ab = 10 см,

ah = 8 см. по теореме пифагора: bh ² = ab  ² - ah  ²

                                                                  bh ² = 10  ² - 8  ² = 100 - 64 = 36

                                                                  bh = 6 см.

bh - половина bc => bc = 12 см. треугольник bcc1 - прямоугольный. по теореме пифагора находим высоту призмы: cc1 ² = bc1  ² - bc ²

                                                                    cc1 ² = 13  ² - 12  ² = 169 - 144 = 25.

                                                                    cc1 = 5 см.

объем призмы равен произведению площади основания на высоту: v = s * h

высоту мы уже нашли - осталось найти площадь основания.

треугольник abc содержит в себе два прямоугольных треугольника => площадь abc равна сумме площадей этих треугольников. s abh = 8 * 6 * 0,5 = 24 см ².  площадь второго треугольника тоже равна 24. значит s abc = 24 + 24 = 48 см  ².

v = 48 * 5 = 240 см  ³.

 

p.s: приношу извинения за кривой рисунок, рисовал в паинте : )

Пусть  o  - центр данной окружности и  ab  - ее хорда. обозначим через  x1/5 угловой величины меньшей из дуг с концами в точках  a  и  b. тогда величина большей из дуг равна 7x, а так как объединение этих двух дуг есть полная окружность, 5x  +  7x  =  360°, откуда  x  =  30°. следовательно, величина меньшего из углов  aobравна 150°, а тогда из рассмотрения равнобедренного треугольника  abo  получаем, что угол  bao  равен 15°. касательная к окружности, проходящая через точку  a, перпендикулярна радиусу  oa  и, следовательно, образует с хордой  ab  угол 75°.

1. если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую. 2. две плоскости не параллельны, если имеют общую прямую (пересекаются). 3. если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. 4. если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то эти вторые прямые являются пересекающимися. 5. через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость параллельная данной плоскости.