Втреугольнике авс угол с рааен 22, биссектрисы внешних углов при вершинах а и в пересекаются в точке о. найдите градусную меру угла аов.

пусть угол авс=х, тогда угол вас=180-х-22 (поскольку сумма углов в треугольнике = 180 градусов.

 

тогда угол аво=х/2, угол вао=(180-х-22)2 = 90-х/2-11=79-х/2

 

искомый угол аов = 180 - х/2 - (79-х/2) = 180-х/2 - 79 + х/2 = 180-79 = 101 градус.

Cos это прилежащий катет на гипотенузу,а cosa у нас 4/5, следовательно, ас=4,ав=5. нам неизвестна сторона вс, чтобы найти эту сторону воспользуемся теоремой пифагора,которая звучит так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, следовательно получается : ав^=bc^+ac^; 5^=bc^+4^; 25=16+ас^; ac^=25-26; ac^=9; ac=+,-3, но так как ответ не может быть отрицательным , мы берем 3. (это действие необязательно было делать, просто для общего развития). найдем sinb, что такое вообще синус, это противолежащий катит на гипотенузу, следовательно, sinb=4/5, 4/5=0,8 = 

  есть конечно красивое решение , видно   что через подобие треугольников решается , но интереснее будет найти   вторую боковую сторону  если угол  , то другой      высота  откуда из подобия треугольник        откуда       проведем отрезок внутри окружности   соединяющий две остальные точки проходящие   через окружности                                       получаем что