Из точки о, взятой на высоте cd треугольника abc, восстановлен к его плоскости перпендикуляр om. докажите , что плоскость a, проходящая через cd и om, перпендикулярна ab.

По признаку перпендикулярности двух плоскостей: если плоскость проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости то она перпендикулярно этой плоскости. плоскость dmo проходит через прямую mo. mo перпендикулярна(abc) значит (abc) перпен. (dmo) ч.т.д

По теореме косинусов:

< var > c=\sqrt{a^2+b^2-2ab*cos\gamma}\approx\sqrt{20,25+57,76+68,4*0,775}\approx11,45. < /var ><var>c=

a

2

+b

2

−2ab∗cosγ

≈

20,25+57,76+68,4∗0,775

≈11,45.</var>

По теореме синусов:

< var > \frac{c}{sin\gamma}=\frac{a}{sin\alpha};\ \ \ \alpha=arcsin(\frac{a*sin\gamma}{c})=arcsin(\frac{4,5*0,632}{11,45})\approx14^o23'. < /var ><var>

sinγ

c

=

sinα

a

; α=arcsin(

c

a∗sinγ

)=arcsin(

11,45

4,5∗0,632

)≈14

o

23

′

.</var>

Тогда последний угол:

< var > \beta=180^o-14^o23'-140^o12'=25^o25'. < /var ><var>β=180

o

−14

o

23

′

−140

o

12

′

=25

o

25

′

.</var>

ответ: 11,45 см; < var > 14^o23';\ \ \ 25^o25'. < /var ><var>14

o

23

′

; 25

o

25

′

.</var>

№188

Напротив стороны b лежит угол:

< var > \gamma=180^o-16^o7'-61^o7'=102^o46'. < /var ><var>γ=180

o

−16

o

7

′

−61

o

7

′

=102

o

46

′

.</var>

По теореме синусов находим остальные стороны тр-ка:

< var > a=1,8*\frac{sin16^o7'}{sin102^o46'}\approx0,51. < /var ><var>a=1,8∗

sin102

o

46

′

sin16

o

7

′

≈0,51.</var>

< var > b=1,8*\frac{sin61^o7'}{sin102^o46'}\approx1,61. < /var ><var>b=1,8∗

sin102

o

46

′

sin61

o

7

′

≈1,61.</var>

ответ: < var > \gamma=102^o46';\ \ \ 0,51;\ \ \ 1,61. < /var ><var>γ=102

o

46

′

; 0,51; 1,61.</var>

№189

Треугольник равнобедренный, значит:

< var > b=2a*cos\gamma=2c*cos\alpha.\ \ \ cos\alpha=cos\gamma=\frac{b}{2a}=\frac{8}{24,8}\approx0,3225. < /var ><var>b=2a∗cosγ=2c∗cosα. cosα=cosγ=

2a

b

=

24,8

8

≈0,3225.</var>

Тогда:

< var > \alpha=\gamma=arccos0,3225\approx71^o11'. < /var ><var>α=γ=arccos0,3225≈71

o

11

′

.</var>

А угол бетта:

< var > \beta=180^o-\ 2*71^o11'\ =\ 37^o38'. < /var ><var>β=180

o

− 2∗71

o

11

′

= 37

o

38

′

.</var>

ответ: < var > 71^o11';\ \ \ 37^o38';\ \ \ 71^o11'. < /var ><var>71

o

11

′

; 37

o

38

′

; 71

o

11

′

.</var>

№190

По теореме синусов:

< var > sin\alpha=\frac{11,5*sin80^o17'}{25,6}\approx0,44.\ \ \ \alpha\approx26^o17'. < /var ><var>sinα=

25,6

11,5∗sin80

o

17

′

≈0,44. α≈26

o

17

′

.</var>

Тогда третий угол:

< var > \gamma=180^o-26^o17'-80^o17'=73^o26'. < /var ><var>γ=180

o

−26

o

17

′

−80

o

17

′

=73

o

26

′

.</var>

Находим третью сторону:

< var > c=\frac{11,5*sin73^o26'}{sin26^o17'}\approx25,1. < /var ><var>c=

sin26

o

17

′

11,5∗sin73

o

26

′

≈25,1.</var>

ответ: 25,1; < var > 26^o17';\ \ \ 73^o26'. < /var ><var>26

o

17

′

; 73

o

26

′

.</var>

Стороны треугольника в перпендикулярном сечении будут высотами параллелограммов, составляющих боковую поверхность. поэтому надо найти периметр этого треугольника, и умножить его на длину бокового ребра 15, получится ответ. 1) для начала надо внимательно рассмотреть треугольник со сторонами 12, 17, 25. этот треугольник подобен перпендикулярному сечению. площадь такого треугольника равна 90. это просто сосчитать по формуле герона. p = (12 + 17 + 25)/2 = 27; p - 12 = 15; p - 17 = 10; p - 25 = 2; s^2 = 27*15*10*2 = (9*5*2)^2 = 90^2; s = 90; (само собой, лично я ничего такого не делал, что же я, совсем глупый, что-ли? - по формуле герона этот треугольник очевидно равен "разности" двух пифагоровых треугольников - со сторонами (15, 20, 25) и (8, 15, 17), поэтому высота к стороне 12 равна 15, и площадь 12*15/2 = 90; даже ручка не 2) по условию, площадь перпендикулярного сечения в 4 раза больше, поэтому его стороны больше в 2 раза, и периметр - тоже. p = (12 + 17 + 25)*2 = 108; 3) площадь боковой поверхности призмы 108*15 = 1620;