Угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника равен 14 градуса .найдите углы треугольника

Для решения сделаем рисунок (см. ниже) ве - биссектриса, bd  - высота, ∠ dbe = 14° по условию  так как  ∠в = 90°, то ∠abe =  ∠ebc = 90° / 2 = 45° с другой стороны  ∠abe =  ∠abd +  ∠dbe отсюда ∠abd = ∠abe - ∠ dbe = 45° - 14° = 31° из прямоугольного треугольника δabd найдем ∠а = 90° - ∠abd = 90° - 31° = 59° из    δabc ∠c = 90° -  ∠a = 90° - 59° =    31° ответ:   ∠а = 59°               ∠с = 31°               ∠в = 90°

Примем а = 1. поместим куб в систему координат вершиной в в начало и ребром ва по оси ох. а) определяем координаты точек: а(4; 0; 0), р(2; 4; 0), а1(4; 0; 4), с(0; 4; 0). находим координаты середин отрезков  a1с и ар (точки е и к соответственно): е(2; 2; 2), к(3; 2; 0).расстояние  между серединами отрезков a1с и ар равно: ек =  √(1²+0²+2²) =  √5. с учетом коэффициента "а" ек = а√5. 4)  если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то угол между ними составляет 90 градусов.  по условию вектор b направлен по оси оz (его координаты  {0; 0; -5}).поэтому любая точка в плоскости хоу составляет прямой угол с вектором b. ответ: м  ∈ хоу.

так как все ребра тетраэдра равны, то мы имеем правильный тетраэдр (все грани правильные на середине ребра аd обозначим точку о. точка о и в лежат в одной плоскости adb, следовательно, плоскость сечения пересечет плоскость adb по прямой ов. аналогично проводим прямую через т. с и о. сов-искомое сечение.

сторона cd=2cм (нам уже известно), так как о-середина ав, то ао=od=1см. ос и ов вяляются медианами и высотами треуг. асd и abd соответственно. по теореме пифагора ос=ов=√(4-1)=√3см

р=ос+ов+св=2+√3+√3=2+2√3см