Сформулируйте утверждение, обратное следующему: "если медиана треугольника является его высотой, то треугольник-равнобедренный"

Высота является и медианой , и биссектрисой

Это свойство равнобедренного треугольника

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Рассмотрим один из треугольников, образованного пересечением диагоналей.
Он прямоугольный и его катеты равны √3  и 1.
По теореме Пифагора:

Значит,  ⇒ ∠BAC = 30°, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
∠BAD = 2 · 30° = 60°, т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
∠ABO = 90° - 30° = 60°
∠ABC = 2 · 60° = 120°
∠ABC = ADC = 120° и ∠BAD = ∠BCD = 60° - как противоположные углы
ответ: 60°, 120°, 60°, 120.°.

В ∆ АВС  стороны АВ=ВС. Углы при основании равнобедренного треугольника равны ( свойство).  

Пусть ∠АВС=α, тогда ∠ВАС=∠ВСА=2α. 

Сумма углов треугольника 180°.  2α+2α+α=180°  α=180°:5=36° .  

Углы при основании равны 2•36°=72°. 

Углы ВАМ=САМ=36°. В ∆ ВАМ углы АВМ и ВАМ равны по 36°. 

∆ ВАМ - равнобедренный, ВМ=АМ. 

Но угол АМС=180°-72°-36°=72°. 

∆ АМС равнобедренный, и АМ=АС. ⇒. ВМ=АС. 

-------

Задачу можно решать, не высчитывая величину углов. 

Если угол ВАС=2α, то угол ВАМ=САМ=α , и тогда угол АМС=2α. 

∆ МАС - равнобедренный, ∆ ВАМ - равнобедренный, и ВМ=АМ=АС.