Один из углов равнобедренного треугольника равен 120 градусов, а высота проведенная к основанию, равна 10. найдите радиус окружности описанной около треугольника.

треугольник авс, ав=вс, вн-высота, медиана, биссектриса = 10, угол в=120, угола=уголс=(180-120)/2=30

треугольник авн прямоугольный ав = 2 х вн =2х10=20, т.к высота лежит напротив угла 30 и равна половине гипотенузы

ан = ав х cosa = 20 x cos30 = 20 х корень3/2=10 х корень3. ас = 20 х корень3

площадь авс = (ас х вн)/2 = (  20 х корень3 х 10) / 2 = 100 х корень3

радиус описанной окружности = a x b x c / 4 x s = 20 х 20 х  20 х корень3 / 4 х  100 х корень3 =

= 20

Назовем ромб abcd и рассмотрим треугольник abc. (рис1) т.к. все стороны ромба равны, ab=bc, треугольник является равнобедренным, а т.к. угол abc=60°, треугольник также будет равносторонним, след-но ab=bc=ac=√3. проведем в этом треугольнике высоту bh.(рис 2) согласно свойствам равностороннего треугольника, она также является медианой и биссектрисой. рассмотрим треугольник abh. в нем гипотенуза ab=√3, а катетah=(√3)/2. найдем катет bh.  cos(abh)=bh/ab. bh=ab·cos(abh)=√3*√3/2=3/2. и это половина диагонали bd. тогда bd=2·bh=3; найдем площадь ромба, как половину произведения диагоналей  тогда 

Дано круговое кольцо площадью т.  найти длину хорды большего круга, являющейся касательной к меньшему кругу. площадь кругового кольца равна разности между площадью большего и площадью меньшего круга, центры окружности которых . т=πr² -πr² =π(r² -r²)ва - касательная к меньшему кругу. 

если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.

для меньшей окружности точка а на большей   окружности  является внешней точкой. 

ак²=ае*ам

ае=r-r

am=r+r

пусть ак=а.

тогда а²=(r-r)(r+r)=(r² -r²)

т=π(r² -r²)⇒ 

т=π*а²⇒

а=√(т/π)

ав=1а=2√(т/π)