Впрямоугольном треугольнике авс угол в=90*, ав= 8см, ас= 16см. найдите углы, которые образует высота вн с катетами треугольникаможно без косинусов и синусов )

ав=8 , ас=16, катет ав в два раза меньше гипотенузы ас, значит угол с =30,

угол а=90-30=60, высота вн, угол авн=90-угол а=90-60=30, угол нвс =90-уголс=90-30=60 

1)рисуеш ромб, ставиш точку к так чтобы получилась пирамида, точка   к - будет вершиной. нам нужно  найти величину ребер пирамиды, которые прилегают к ее вершине

2)диагонали ромба делятся в точке пересечения пополам, то bo равно половине диагонали bd. bo = bd / 2 = 6 / 2 = 3 см

3)поскольку ok по условию является перпендикуляром к плоскости основания пирамиды, то треугольник bok является прямоугольным. далее, по теореме пифагора находим величину ребра bk.  bk2 = bo2 + ok2  bk2 = 32 + 82  bk2 =73  bk = корень квадратный из 73

треугольники bko и dko равны, то ребро bk = bd.

4)ab2 = bo2 + ao2  52 = 32 + ao2  ao2 = 52 - 32  ao2 = 16  ao = 4

5)  ak2 = ao2 + ok2  bk2 = 42 + 82  bk2 = 80

bk=4

поскольку треугольники aok и cok также равны , то ao = co.

ответ:   ao=co=4 корень квадратный из  5  , а bo=do=корень квадратный из 73

Вравностороннем треугольнике:   a = b = c                                                        и  α = β = γ = 60° кроме того, в равностороннем треугольнике биссектриса каждого угла является одновременно медианой и высотой. так как h - высота, то образовавшиеся 2 треугольника являются прямоугольными. в этих треугольниках: катеты h и а/2 и гипотенуза а. тогда: h² + (a/2)² = a²             h = √(3a²/4)             h = (a√3)/2 => 12√3 = (a√3)/2                                       a√3 = 24√3                                           a = 24 ответ: 24