Втреугольнике abc угол с равен 90 сн высота, cos a= 5/6, ab= 18. найти ah

рассмотрим треугольник авс

cos a=5/6=ас/ав=ас/18

ас=15

рассмотрим треугольник анс

cos a=5/6=ан/ас=ан/15=12.5

ac=18* 5/6=15ah=15*15/18=12,5

формула объёма конуса 

v=s•h/3

s=πr²=π6²=36π см²

высоту h=вн нужно найти. 

рассмотрим рисунок осевого сечения конуса  с вписанной в него  сферой.  это равнобедренный треугольник авс с вписанной в него окружностью. 

ан=6 - радиус основания конуса, о- центр окружности. 

он=3 - радиус сферы.

bh=ah•tgbah=6tgbah

центр о вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис. ⇒

вн и ам - биссектрисы. 

примем угол оан=оав=α, тогда угол ван=2α 

tgα=3/6=0,5

tg2α=2tgα: (1-tg²α)

tg2α=2•0,5: (1-0,5²)=1/0,75⇒

bh=6•(1/0,75)=8 см

v=36π•8: 3=96π см³

трапеция - четырехугольник.  в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. 

  сумма длин боковых сторон данной трапеции равна сумме оснований и равна ее полупериметру. 

вс+ад=ав+сд=120: 2=60

площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований ( среднюю линию)

средняя линия равна (ад+вс): 2=30

вн и ск - высоты трапеции. 

высоту вн трапеции найдем, разделив площадь на полусумму оснований 

вн= 540*30=18

трапеция равнобедренная  ⇒  ан=кд

из прямоугольного треугольника авн найдем ан:

ан=√(30²-18²)=24

вс+нк+ан+кд=60

вс=нк; ан=дк

2 вс+2*24=60

2 вс=12

вс=6

треугольники, образованные диагоналями и основаниями, подобны. 

сумма их высот равна высоте трапеции =18 

пусть высота меньшего х, высота большего - 18-х

тогда вс: ад=х: (18-х)

6: (6+48)=х: (18-х) 

решив пропорцию, получим высоту меньшего треугольника 1,8. 

это и есть искомое расстояние.