8. докажите, что отрезки ab и cd, изображенные на рисунке, параллельны, если bc = adи ав = cd, ​

Угол аоd как вертикальный равен углу вос. рассмотрим треугольник авс. он прямоугольный, с прямым углом в, опирающимся на диаметр ас. так как ао = ос как радиусы окружности, во - медиана, выведенная из прямого угла. сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусам. тогда угол вас равен 180 - 90 - 78 = 12 градусам. треугольник воа равнобедренный, так как во = оа как радиусы. угол ова равен 12 градусам, тогда угол воа равен 180 - 12 - 12 = 156 градусам, а угол вос, смежный углу воа, равен 180 - 156 = 24 градусам. тогда и угол аоd содержит 24 градуса.

Pδ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна : 36: 3=12. опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°: 2=30°. вычислим диаметр окружности: d=12: cos30°=12: (√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3. диагональю квадрата является диаметр окружности. обозачим сторону квадрата через а. по теореме пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².                                         2a²=64·3,                                         a²=32·3=16·2·3,                                         a=√16·6=4√6. a=4√6.