Дана пирамида sabc, в которой sc=sb=√17, ab=ac=√29, sa=bc=2√5 a)докажите, что ребро sa перпендикулярно ребру bc. б)найдите угол между прямой sa и плоскостью sbc. (с рисунком)

а)в основании пирамиды прямоугольник. по теореме пифагора ас2=ad2+dc2=122+52=144+25=169ac=13.δ asc – равнобедренныйsa–ac=13перпендикуляр ah – высота равнобедренного треугольника, которая одновременно является и медианой.значит,sh=hcб)рассмотрим треугольник равнобедренный (sb=sc=13)треугольник sbc.высота sp равнобедренного треугольника делит сторону вс пополам.вр=рс=6в а) доказано, что sh=hc,значит hp – средняя линия δ sbc и hp|| sbпроводим pf ⊥ sb и hk || pf ⇒ hk ⊥ sb.hk=pfpf– высота прямоугольного треугольника sbp.sb=13bp=6sp=√sb2–bp2=√169–36=√133так как sδ sbp=(1/2)sb·pf и sδ sbp=(1/2)·bp·sp, тоpf· sb=bp·sb ⇒ pf=6·√133/13hk=pf=6·√133/13о т в е т.6·√133/13

ответ:   ∠1 = 16°;   ∠2 = 119°;

решение:

так как abcd - это квадрат, то его диагональ ac - это биссектриса. и поэтому прямой угол mcn был разделен на два равных угла биссектрисой ac. тогда:

∠mca = ∠nca = 90° : 2 = 45°.

теперь докажем, что треугольники mac и nac являются равными. у них есть две равные стороны (mc = cn и общая ac) и равные углы (∠mca = ∠nca). поэтому они действительно равны.

и тогда:

∠mac [угол 1] = ∠nac = ∠man : 2 = 32° : 2   = 16°.

теперь найдем угол anc (или угол 2). воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180°:

∠anc [угол 2] = 180° - ∠can - ∠nca = 180° - 16° - 45° = 119°.  

ответ:

угол 1 = 16°

угол 2 = 119°

объяснение:

угол 1:

угол мас=углу nac= угол man/2, поскольку треугольники acm acn равны (две стороны и угол между ними). угол мас = 32°/2=16°

угол 2:

у квадрата все углы равны 90°, не исключение и угол bad=90°. поскольку диагональ квадрата делит угол пополам, то угол cad =90°/2=45°. что бы узнать угол nad, нужно вычесть из угла cad найденный ранее угол mac. 45°-16°=29°.

треугольник adn прямоугольный (угол adn=90°), сума всех углов в любом треугольнике равна 180°. 180°-90°-29°=61°.

угол and = 61°

and и anc смежные, и их сумма равна 180°.

anc=180°-and=180°-61°=119°