Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 5.площадь поверхности этого параллелепипеда равна 314.найдите третье ребро, выходящее из той же вершины

s= 8*5*2+8*h*2+5*h*2

26h=314-80

26h=234

h=9

1. радиус  r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1. s =π*r₁² ⇒  r₁ =√(s/π)=√(25/8π) =√ ((25/4)/2π ) = √6,25/√(2π)  < 1 = r. значит можно. 2. не может . k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ . если : ad : db  = 1 : 2  ⇒ad = k₁ , db  = 2k₁   ;   ab =3k₁. be : ec  = 1 : 2  ⇒be = k₂ , ec  =   2k₂   ;   bc=3k₂. cf : fa   =  1 : 2 ⇒cf = k₃ , fa   =   2k₃  ; ac =3k₃. db =be ⇒k₂ =2k₁ ; ec =cf ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ . ab =3k₁; bc =3k₂ =6k₁ ; ac =3k₃=3*4k₁ =12k₁ ⇒ ab+bc< ac ,что невозможно. если : ad : db  = 1 : 2  ⇒ad = k₁ , db  = 2k₁   ;   ab =3k₁. be : ec  = 2 : 1  ⇒be = 2k₂ , ec  =   k₂   ;   bc=3k₂. db =be ⇒2k₁=2k₂ ⇒ab =bc тогда  точка касания  f середина  ac .

Для начала учтем, что требуется найти. нам дано нижнее основание трапеции. а для площади нужно еще знать верхнее основание и высоту трапеции. 1) очевидно, что раз окружность вписана в трапецию, значит она касается всех сторон трапеции, в том числе и оснований. для равнобокой трапеции расстояние между основаниями будет равно диаметру вписанной окружности, и это расстояние будет равно как раз высоте трапеции. то есть высота равна 4. 2) поскольку окружность вписана в равнобедренную трапецию, то сумма оснований равна сумме боковых сторон. пусть верхнее основание равно х, тогда каждая из боковых сторон равна (х + 8)/2. теперь, проведя высоту, мы получим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона трапеции, один из катетов - высота трапеции, а второй катет (исходя из того что трапеция равнобедренная) будет равен (8 - х)/2. (из нижнего основания вычесть верхнее и   разделить на 2). тогда по теореме пифагора имеем: ((х+8)/2)² = 16 + ((8-х)/2)² (х² + 16х + 64)/4 = 16 + (64 - 16х + х²)/4 х² + 16х + 64 = 64 + 64 - 16х + х² 32х = 64 х = 2 (верхнее основание) (кстати, получилось, что в таком случае верхнее основание и высота трапеции по длине ! ) 3) и находим площадь трапеции: (2+8)/2*4 = 20 ответ: 20