Диагональ прямоугольника больше его сторон на 2 см и 6см найти площадь

диагональ прямоугольника (d) и его   стороны (a) и (b) - это прямоугольный треугольник

по условию

a=d-2 cм

b=d-6 см

или наоборот - это неважно

тогда по теореме пифагора

d^2 =(d-2)^2 +(d-6)^2

d^2 -16d+40=0

после решения квадратного уравнения

d1=8-2√6

стороны 

a=8-2√6 -2 =6-2√6

b=8-2√6 -6 =2-2√6   отрицательное значение -не подходит для решения

d2=8+2√6

стороны 

a=8+2√6 -2 =6+2√6

b=8+2√6 -6 =2+2√6

площадь прямоугольника

s= ab   =(6+2√6)(2+2√6)= 36+16√6 или =4(9+4√6)

 

ответ  36+16√6   или   4(9+4√6)

 

Пусть точка пересечения диагоналей - точка о, а перпендикуляр сн - расстояние от с до диагонали bd = 5см (дано). прямой угол с делится на углы вса=15° и dca=75° (дано). тогда < bdc=75°(угол между диагональю и стороной ав или cd), а < dch=15°(90°-75°). в прямоугольном треугольнике осн угол осн=75°-15°=60°. значит катет сн лежит против угла 30° и гипотенуза ос=2*сн=2*5=10см. но это половина диагонали. диагональ ас равна 20см. в прямоугольнике диагонали равны. ответ: диагонали прямоугольника равны 20см.

обозначим ас=вс=х

применим теорему косинусов: ав²=ас²+вс²-2ав*вс*cos120⁰=х²+х²-2*х*х(-1/2)

    т.к ав=2√3 по условию то   ( 2√3)²=х²+х²+х²

                                                12=3х²

                                                  х²= 4

                                                  х=2

ответ ас=2