8-9. нужны теоремы о дугах и хордах в окружности. и доказательства к ним

Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, или равны, или в сумме составляют 180°. Следовательно, нам дано значение одного из смежных углов.

а) второй угол равен 180° - 150° =30°.

б) один из  углов равен Х градусов, второй - Х+70 градусов. Их сумма равна 2Х+70=180°  => X=55°. Тогда меньший угол = 55°, второй = 125°.

Или (см. рисунок): а)  <1=<4=<5=<8 =150°, <2=<3=<6=<7=30°.

б)  <1=<4=<5=<8 =125°, <2=<3=<6=<7=55°.

P.S.

<1=<4, <5=<8, <2=<3 и <6=<7  как вертикальные,

<4=<5 и <3=<6 как внутренние накрест лежащие.

Объяснение:

угол fkd для ∆fkc- внешний и равен сумме двух несмежных с ним углов. 

62°+cfk=100°

cfk=100°-62°=38°

fk- биссектриса, след. угол вас=2₽38°=76°

              * * * 

отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

  ак=ан,вк=вм, ск=см.

примем коэффицинент отношения отрезков сторон равным а. тогда ан=ак=5а, сн=см=5а, 

вк=вм=2а 

периметр ∆ авс=24а

24а=72а

а=3

ав=вс=3•(2+5)=21 см,

ас=3•(5+5)=30см

                  * * * 

треугольник авс - равнобедренный. 

аf=fe. ∆ аеf – равнобедренный, угол еаd=afe. 

ае - высота равнобедренного треугольника, она же  –  его медиана и биссектриса. 

∠вае=∠аеf. эти углы - накрестлежащие. если при пересечении двух прямых накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны.  

ef || ав, ч.т.д.