Втреугольнике abc угол a=70, угол b=80; биссектриса be. через точку e проведена прямая a || bc. ec=x. а) найти расстояние между прямыми a и bc; б) найти расстояние от точки e до прямой ab. решить ! подробное решение, . 7 класс,

 

1) искомое расстояние ск (общий перпендикуляр)

ес=x  ⇒в прямоугольном треугольнике катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы  ⇒  расстояние между прямыми a и bc = x/2

Проведем bm; mc - перпендикуляр, bm - наклонная, bc - проекция; согласно теореме о 3 перпендикулярах, если ab перпендикулярно bc (т.к. треугольник прямоугольный), то ab перпендикулярно bm, следовательно расстояния от точки m до ab - длина bm.  рассмотрим треугольник abc: cos c= bc/ac cos 30=x/b √3/2=x/bx=b √3/2 - длина bc.рассмотрим треугольник bcm: т.к. mc - перпендикуляр, то треугольник прямоугольный; найдем bm по теореме пифагора: y^2=a^2+3b^2/4y^2=(4a^2+3b^2)/4y= √(4a^2+3b^2)/2 - bm. 

S(ABCN)=392

Объяснение:

ABCN- фигура, которую называют dragon-  четырехугольник с осью симметрии BN и диагонали которой BN  и AC перпендикулярны друг другу. Последнее следует из того, что диагонали квадрата перпендикулярны друг другу, а диагональ ABCN  есть просто продолжение уже имеющейся диагонали  квадрата BD.

Известно, что площадь 4-х угольника , диагонали которого перпендикулярны равна

S(ABCN)=AC*BN/2       (1)

Найдем АС по т Пифагора:

АС= BD=14*sqrt(2)

Тогда BN= 2*BD=28*sqrt(2)

Тогда из (1) следует

S(ABCN)=28*sqrt(2)*14*sqrt(2)/2= 28*14=2*196=392