Втреугольнике, периметр которого 100 см, одна из его сторон делится точкой касания вписанной в него окружности на отрезки 15 см и 20 см. вычислите две другие стороны этого треугольника.

отрезки касательных,проведенные из одной точки равны.значит,одна часть стороны треугольника равна 15,а другая сторона равна тоже20.и есть еще два неизвестных отрезка,которые являются касательными и проходят из одной точки.обозначим   их за х.и выражаем через периметр треугольника(100=15+20+х+х+20+х).а стороны х+15 и х+2

о - пересечение ав и сд

ао=ов

со=од

док-ть: ас || вд

док-во:

рассмотрим треугольники аос и вод. они равны по первому признаку равенства треугольников: ао=ов и со=од (по условию), угол аос= углу вод (как вертикальные).

из равенства треугольников следует, что угол сао= углу овд, а угол асо=углу одв. так как внутренние накрест лежащие углы сао и овд, образованные прямыми ас и вд и секущей ав, равны, то прямые ас и вд параллельны, ч.т.д..

аналогично, так как внутренние накрест лежащие углы асо и одв, образованные прямыми ас и вд и секущей сд, равны, то прямые ас и вд параллельны, ч.т.д..

стороны ищем по теореме пифагора, т.к. высота образует прямой угол. образуются два прямоуг.треугольника, пропорциональных египетскому, а значит, стороны равны 20, 25 и 15. медиана делит сторону пополам, значит на две части по 12.5. 

биссектриса же, есть такое свойство: части стороны пропорциональны сторонам, т.е. х/у= 20/15. или х/у=4/3. значит биссектриса делит сторону на отрезки 100/7 и 75/7. 

ответ: 1)20,25 и 15

            2)12.5 и 12.5

            3)100/7 и 75/7