Докажите что если соединить середины сторон произвольного четырехугольника то получится параллелограмм

Если понимать это так - из вершины прямого угла опустить перпендикуляр на гипотенузу, то делается построение так: циркулем с центром в  вершине прямого угла сделать засечку, пересекающую гипотенузу в двух точках.из этих точек, как из центра, еще сделать две  пересекающиеся  снаружи треугольника засечки. получаем вторую точку. через вершину прямого угла и точку, полученную с засечек, с линейки и карандаша проводим прямую.это и будет перпендикуляр к гипотенузе, который называется высотой.

Здесь все   просто. стоит только нарисовать паралл-пед и отдельно основание klmn- то есть ромб. теперь смотрим что нам дано по условию. нам дан угол k1l1m1 - а то тоже самое что и угол klm. тогда мы можем найти угол lkn= 180-150=30.   нам нужно найти угол между прямыми nl- тоесть диагональю рома и l1m1- сторона ромба. т.к. эта сторона не принадлежит плоскости основания мы не можем найти угол. но мы можем найти прямую   параллельную ей - это lm. значит искомый угол - nlm.  теперь смотрим на плоский чертеж. нужно помнить что все стороны ромба равны. значит перед нами равнобедренный треугольник lmn с известным углом 30 градусов. а так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то (180-30)/2=75. вот мы и нашли угол