Сторона ромба равна 10 дм а один из его углов -30 градусов найдите радиус окружности вписанной в ромб.

находим по известной формуле о вписанной окружности, которая работает даже для четырехугольника, в которого можно вписать окружность

 

s=p*r.

 

здесь р - полупериметр. р=(10*4)/2 дм.

 

р=20 дм

 

s=10*10*sin 30

 

s=100*0,5

 

s=50 дм^2

 

50=20*r

 

r=5: 2

 

r=2,5 дм

обозначим паралелограм abcd

пусть угол a = 150 градусов.

биссектриса делит этот угол   назовем ее ak (угол bak = 150: 2 =75)

угол b = углу a ибо накрест лежащие углы

продолжим сторону сb в сторону вершины b и обозначим прдолжение буквой z

угол zba и угол abk - смежные => abe = 180-150=30 градусов

если рассмотрерть треугольник abk, то увидим что:

по сумме углов треугольника: 180-75-30=75 градусов

треугольник авk равнобедр. => вk=ав=16 см

и проводим высоту из а

она лежит против угла 30 градусов.=> 16: 2=8см

вс = 16+5 =21

по формуле: s=a*h, значит

s=21*8=168 cм

 

вроде так

∡воа=180°-∡аос (смежные углы)

∡воа=180°-140°=40°

рассмотрим δвоа

∡воа=40° ; ∡оав=∡аво=х (углы при основании равнобедренного треугольника равны; возьмем неизвестные углы за икс)

сумма углов в треугольнике δвоа равна 180°

∡оав+∡аво+∡воа=180°

х+х+40°=180°

2х=140⇒х=70° (∡оав=∡аво=70°)

∡аво=∡в=70°

рассмотрим δаос

∡аос=140° ; ∡оас=∡оса=х (углы при основании равнобедренного треугольника равны; возьмем неизвестные углы за икс)

сумма углов в треугольнике δаос равна 180°

∡аос+∡оас+∡оса=180°

140°+х+х=180°

2х=40⇒х=20° (∡оас=∡оса=20°)

∡оса=∡с=20°

∡а=∡оас+∡∡оав=20°+70°=90°

∡а=90°

ответ: ∡а=90°; ∡с=20°; ∡в=70°