Угол между биссектрисой и высотой , проведенным из одной вершины тупогольного равнобедренного треугольника равен 48 градусов . определите углы треугольника решить подробно

дано: равнобедренный тупоугольный треугольник авс, биссектриса аl и высота ае, угол еаl = 48 градусов. 

найти: угол а, угол в, угол с

решение:

1) треугольник еаl - прямоугольный, значит сумма его острых углов 90 градусов. угол еlа = 90 градусов - угол еаl = 90 - 48 = 42 градуса.

2) сумма смежных углов равна 180 градусов, угол аlс = 180 градусов - угол еlа = 180 - 42 = 138 градусов.

3) биссектриса делит угол пополам, значит угол ваl=углу lас.

4) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, угол а = углу с.

таким образом, угол с = 2 * угол lас

5) сумма углов треугольника равна 180 градусам.

угол аlс + угол с + угол lас = 180 градусов

138 +2*угол lac + угол lac = 180 

3*угол lac = 42

угол lac = 14 градусов.

угол с = 2 * угол lас = 2*14 = 28 градусов.

угол а = углу с = 28 градусов.

6) угол а+угол в+ угол с = 180 градусов (см. пункт 5)

угол в = 180 - 28 - 28 = 124 градуса.

ответ: угол а = 28 градусов, угол в = 124 градуса, угол с = 28 градусов.

 

 

 

Кс=х ,  мк=20  ,  md=16 , cd=4  kc - биссектриса по свойству биссектрисы:   кс: мk=cd: md                                                 x: 20=4: 16                                                   x=(20*4): 16=5

Теорема: если 2 стороны, и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. док-во: так как угол а = углу   а1, то треугольник авс можно наложить на   треугольник а1в1с1 так, что вершина а совместится с вершиной а1, а сторны ав ас наложатся соответственно на лучи а1в1 и а1с1. поскольку ав=а1в1, ас=а1с1, от сторона ав совместится со стороной а1в1; в частности совместятся точки в и в1, с и с1. следовательно совместятся стороны вс и в1с1. ттреугольники авс и а1в1с1 полностью вовместились, а значит, теорема доказана