Центр окружности, описанной около треугольника abc, лежит на стороне ab. радиус окружности равен 20, 5. найдите bc, если ac=9.​

1) запишем теорему косинусов для большей стороны(это с в данном случае).

c² = a² + b² - 2ab * cos < c

cos < c = (a²+b²-c²)/2ab = 16+16-25/32 > 0, значит этот треугольник остроугольный.

  2)здесь большая сторона пусть будет опять c.

из придыдущего примера подставляю в это равенство стороны:

cos < c = (8²+15² - 17²)/240 = 0. значит это прямоуголный треугольник.

3) аналогично, получаю в третьем случае:

cos < c = (5²+6² - 9²)/60 < 0 , значит, треугольник этот тупоугольный. по логике вещей, так

ответ: 10.

объяснение:

площадь трапеции = произведению средней линии на высоту)

площадь выпуклого четырехугольника (и трапеции тоже) = половине произведения диагоналей на синус угла между ними)

диагонали равнобедренной трапеции равны)

s = 10v3*h = d*d*sin(60°)/2

h = d*d*(v3/4): (10v3)

h = d*d/40 ---> d^2 = 40h

тупой угол между диагоналями 120°; если для одной из диагоналей (любой из двух) провести параллельную прямую из второй (другой) вершины меньшего основания (диагональ bd, например, параллельно перенести в вершину с), получим равнобедренный треугольник (диагонали равны) с углом при вершине 120°;

искомая высота трапеции будет высотой этого равнобедренного треугольника, с диагональю высота образует угол 60° (она же и биссектриса и медиана)

катет против угла в 30° (это и есть высота) равен половине гипотенузы (это диагональ)

h = d/2 ---> d = 2h

(2h)^2 = 40h

4h = 40

h = 10