Прямоугольная фотография вместе с рамкой имеет длину 80 см и ширину 60 см. рамка, также прямоугольной формы, имеет ширину 80 мм. надо найти площадь рамки.

площадь рамки равна площади двух вкртикальных  отрезков 80*8*2 = 1280см² и двух горизонтальных отрезков (60-16)*8*2 = 704см². итого 1984см²

находим площадь рамки с фотографией и площадь фотографии.

sрамки с фотографией=80*60=4800 см^2

80мм=8см

длина фотографии=80-8-8=64см.

ширина фотографии=60-8-8=44см.

sфотографии=64*44=2816см^2

sрамки=sрамки с фотографией-sфотографии=4800-2816=1984см^2

Тетраэдр - правильная пирамида, все грани которой равны, в том числе и основание. объем пирамиды равен: (s*h)/3, то есть площади основания, а в нашем случае - одной грани, умноженной на высоту, опущенную к ней с вершины. рассмотрим треугольник авс: ак = кс = ас/2 = 5/2. в правильном треугольнике все медианы являются биссектрисами и высотами, и между собой они равны. найдем медиану вк: из теоремы пифагора: bk^2 = bc^2 - kc^2, bk^2 = 25 - 25/4 = (100 - 25)/4 = 75/4, bk = пять корней из трех поделить на два. нужно найти катет прямоугольного треугольника ос; для этого вспомним, что медианы пересекаются в одной точке, которая делит их в соотношении 2: 1, начиная от вершины. во = 2ок. вк = во + ок, вк = ок + 2ок, 3ок = пять корней из трех поделить на два. ок = пять корней из трех поделить на шесть. во = пять корней из трей поделить на три. bo = co = ao. из прямоугольного треугольника кос: из теоремы пифагора: ko^2 = kc^2 - oc^2, ko^2 = 25 - (25*3)/9, ko^2 = 50/3, ko = пять корней из шести поделить на три. найдем площадь основания:   s = (bk* ac)/2 = 25 корней из 3 поделить на 4. объем пирамиды равен: 125 корней из двух разделить на 12.

Решение: 1) треугольник abc подобен adc за двумя углами,(угол acb=угол adc =90 градусов,угол bac=угол dac).по теореме пифагора ad=корень(ac^2-cd^2)= корень(3^2-2.4^2)=1.8квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу: cd^2=ad*bd, отсюда bd=cd^2\ad, bd=2.4^2\1.8=3.2гипотенуза ab=ad+bd=1.8+3.2=5 смпо теореме пифагора катет bc=корень(ab^2-ac^2)==корень(5^2-3^2)=4 смплощадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: s=1\2*ac*bc=1\2*3*4=6 см^2.2) дополнив треугольник до параллелограмма,проведя стороны bf|| ca, af|| cbвектор cd=1\2*вектор cf=1\2*(вектор ca+ вектор cb)3)радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине от разницы( сумма катетов – гипотенуза)r=1\2*(ac+bc-ab)r=1\2*(3+4-5)=1площадь круга равна sкр=pi*r^2 sкр=pi*r^2=3.14*1^2=3.14