Найдите площадь трапеции, если основания трапеции равны 8 см и 11 см, а высота трапеции 6 см.

s=(a+b/2)*h=(11+8/2)*6=57

Площадь цилиндра есть сумма площади боковой поверхности+2 площади основания. площадь основания πr², где r - радиус основания. площадь боковой поверхности h·l=2πr·h, где h - высота, l - длина окружности основания. поскольку в цилиндр вписан куб, то высота цилиндра h равна длине ребра куба. ребро куба равно √2·r. диагональ основания куба есть диаметр окружности основания цилиндра,т.е. 2r. зная диагональ, мы можем найти сторону основания куба а, она же его ребро. а=2r·√2/2=√2·r. площадь поверхности куба равна sк=6а²=6·2r²=12r² общая площадь цилиндра равна sц=2πr²+2πr·h=2πr²+2πr·√2r=2πr²(1+√2) sц/sк=π(1+√2)/6

медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны a и b. найти гипотенузу треугольника.

пусть данный треугольник авс, угол с=90º, 

а - медиана   аа1 к вс, b- медиана   вв1 к ас. 

в  ∆ аса1 катет са1=0,5 вс  ⇒ по т.пифагора:

  а²=ас²+(0,5вс)²=ас²+0,25 вс²

в ∆ всв1 катет св1=0,5  ас  ⇒ по т.пифагора:

  b²=вс²+(0,5 ас)²=вс²+0,25 ас²

сложим два уравнения 

а²+b²=1,25 (ас²+вс²)⇒

ас²+вс²=(а²+b²): 1,25  ⇒

ав²=ас²+вс²=(а²+b²): 1,25 

ав=√[(а²+b²): 1,25]=0,4√[5•(а²+b²)] или 2√[(а²+b²): 5], что одно и то же.