Менша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 8√3 см, а гострий кут дорівнює 60º. знайти площу цієї трапеції, якщо відомо, що у неї можна вписати коло.

если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то у неї можна вписати коло. у нас трапеция авсd с прямыи углом а, углом d = 60 и стороной ав, которая является высотой трапеции,  = 8√3. опустим перпендикуляр из угла с на сторону ad в точку е. в треугольнике сde угол ecd = 30, так как угол d = 60. в прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет, равный 1/2 гипотенузы. по пифагору сd² = [(1/2)cd}² + (8√3)² отсюда (3/4)cd² = 64*3; сd = 16;

значит сумма оснований равна сумме боковых сторон = 16+8√3.

площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, то есть (8+4√3)*8√3 ≈ 206,6см²

20°

Объяснение:

Теорема о внешнем угле

<С+<В=80°

Пусть градусная мера угла <С будет у, а градусная мера угла <В будет х.

В равнобедренных треугольниках углы при основании равны.

<ЕКВ=<ЕВК.

<АЕК=<ЕКВ+<ЕВК теорема о внешнем угле треугольника.

<АЕК=2х

<КАЕ=<КЕА.

<КАЕ=2х.

Сумма смежных углов равна 180°

<САВ+80°=180°

<САВ=180°-80°=100°

Система уравнений

<С+<В=80°

<САК+<КАВ=100°

Составляем систему уравнений

{у+х=80° умножаем на (-1)

{у+2х=100°

{-у-х=-80

{у+2х=100

________ метод сложения

х=20°

Подставляем значение х в одно из уравнений

у+х=80°

у=80-20

у=60°

Угол <В=20° меньший угол в треугольнике

Опускаешь высоту bh и рассматриваешь треугольник abh: против угла = 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы, гипотенузой является ab=4 см, получается, что bh=2 см, т.к. лежит против того самого угла = 30 градусам. из этого треугольника находим также ah (по теореме пифагора или через тригонометрию, как больше нравится, но ответ получится 2 корня из 3-х. опускаешь вторую высоту (из угла с на сторону ad), например cf, получишь прямоугольник bhfc, где bc=hf=3 см. раз трапеция√ равнобедренная, то треугольники abh и dcf равны, следовательно соответственные элементы также равны, т.е. ah=df=2√3/ боковые стороны равны (ab=cd=4 см), значит p=4+4+3+3+2√3+2√3=16+4√3 (см). то, что ответ с корнем, это нормально. ответ: 2 см; 16+4√3 см.