Знайти sin кутаавс , якщо кутс=90° , вс=12см , ав=корінь 108 см​

Учетырёхугольника в который можно вписать окружность, суммы противолежащих сторон равны. так как дан параллелограмм у которого противолежащие стороны параллельны и их  суммы равны , то он - ромб. площадь окружности равна: s=πr²  ⇒  r=√s/π=√16π/π=4.  диаметр d=2r=8. высота ромба равна диаметру вписанной в него окружности. пусть сторона ромба равна х, тогда его площадь можно выразить двумя способами: s=x²·sin135° и s=xh, где h - высота ромба. х²·sin135=xh, x²√2/2-8х=0, х²√2-16х=0, х(х√2-16)=0 х₁=0. значение не подходит, х√2-16=0, х₂=8√2, подходящее значение. периметр ромба: р=4х=32√2 - это ответ.

катеты прямоугольного треугольника 42 и 56 см. на каком расстоянии от плоскости треугольника находится точка, равноудаленная от вершин треугольника на 125 см. 

пусть данный треугольник авс, угол с=90º.   точка к удалена от а, в, с на 125 см. 

наклонные ка=кс=кв=125 см, следовательно, их проекции на плоскость треугольника   равны радиусу описанной вокруг ∆ авс окружности. 

ам=вм=см=r

центр этой окружности лежит на середине   м гипотенузы ав. 

ав=√(ac²+bc²)=√(1764+3136)=70 см

r=ав: 2=35

расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. 

  из ∆ кма 

км=√(ak²-am²)=√14400=120 см