Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длины ребер ab=15 ad=8 aa1=19. найдите расстояние между вершинами а и с1 этого параллепипеда .

1). δавс -   прямоугольныйнайдем по теореме пифагора гипотенузу ас:

                ас = √ав² + вс² =  √15² + 8² =  √289 = 172). δас₁с - прямоугольный (т.к.    параллелепипед прямоугольный)найдем гипотенузу ас₁ по теореме пифагора:   ас₁ =  √ас² + сс₁² =  √17² + 19² =  √650  ≈ 25.5

ответ: ≈25.5 

хотя, конечно, можно и проще решить: квадрат диагонали в параллелепипеде равен сумме квадратов его 3х измерений, т.е:   ас₁² =  ав² + аd² + aa₁² = 15² + 8² + 19² = 650, тогда

ас₁ =  √650  ≈ 25.5

                            \                               \                               \                             x  \    x+20 пусть один угол х, тогда другой х+20  а их сумма как смежных равна 180, тогда: х+(х+20)=180    2х=180-20    х=160: 2  х=80 х+20=100 ответ: 80 и 100 градусов

Решение: 1)так как bm- медиана треугольника abc и bm=1/2ac, то bm=am=mc поэтому треугольник bmc- равнобедренный с основанием bc, треугольник  amb- равнобедренный с основанием ab. 2) так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, ∠mbc=∠mcb,  ∠mab= ∠mba.пусть  ∠mbc=∠mcb= a так как сумма углов треугольника равна 180 º, то в треугольнике  bmc∠mbc=180º-(∠mbc+∠mcb)=180º-2a/ º∠mbc+∠amb=180º (смежные) поэтому,  ∠amb=180º-∠mbc=180º-(180º-2a)=2a 4)в треугольнике amb ∠mab=∠mba=(180º-∠amb)/2=90º-a 5)∠b=∠mba+∠mbc=90º-a+a=90º ответ: 90º