Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8?

да. по теореме пифагора, квадрат другого катета 100-36=64. а корень из 64 - 8.

Треугольник авс-прямоугольный, угол с =90º, угол а равен 30º. ас=а, dс перпендикулярно плоскости авс. dс=а√3)/2. чему равен угол между плоскостями аdв и асв? искомый угол - двугранный. чтобы найти величину двугранного угла или угла между плоскостями, нужно построить линейный угол и найти величину этого линейного угла. линейный угол двугранного угла - угол, образованный двумя лучами на образующих его плоскостях, проведенными перпендикулярно к одной точке на линии пересечения этих плоскостей, т.е ребру двугранного угла. проведем высоту сн в ∆ авс. сн - проекция dн на авс и по т. о треух перпендикулярах dh перпендикулярна ав угол dhc - искомый. в треугольнике асн катет сн противолежит углу а и равен половине его гипотенузы ас как катет противолежащий углу 30º. сн=а/2.tg ∠dhc=dc/ch=[(a√3)/2]: (a/2)=√3- это тангенс 60º

Плоский угол при вершине пирамиды- это угол при вершине боковой грани, противолежащей стороне при основании пирамиды. так как пирамида правильная, то боковые рёбра равны треугольник боковой грани равнобедренный, а учитывая то, что угол при его вершине равен 60°, он ещё и правильный, то есть равносторонний, значит все рёбра пирамиды равны. высота пирамиды имеет основание в центре описанной окружности около основания пирамиды. пусть сторона основания (ребро пирамиды) равна а, тогда r=a/√3. в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, её боковым ребром и  радиусом описанной около основания окружности: a²=r²+h², a²=a²/3+4², a²-16=a²/3, 3а²-48=а², 2а²=48, а²=24. площадь боковой грани: s=a²√3/4=24√3/4=6√3 см². площадь боковой поверхности: sб=3s=18√3 см² - это ответ.