Свопросом по итоговой контрольной

Пусть будет трапеция авсd, bc и ad - основания. площадь трапеции - это полусумма оснований помноженная на высоту. высоту не обязательно опускать из вершины. проведём высоту так, чтобы центр вписанной окружности лежал на ней. пусть это будет высота нк, о - центр вписанной окружности. это возможно, если точки н и к - точки касания окружности с основаниями трапеции (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной). средняя линия трапеции - это полусумма оснований, значит, площадь трапеции можно найти как средняя линия помноженная на высоту. у нас есть длина средней линии - 5, и если площадь - 40, значит, высота нк=40\5=8. нк=он+ок=2ок => ок=8\2=4 - радиус вписанной окружности. ответ: 4.

Треугольники eab  и fad подобны, поэтому eb/fd=ab/ad. аналогично, треугольники bak и dal подобны, поэтому bk/dl=ab/ad. значит eb/fd=bk/dl с другой стороны треугольники ebc и ldc подобны, поэтому eb/dl=bc/cd. аналогично, треугольники bkc и dfc подобны, поэтому bk/fd=bc/cd. значит eb/dl=bk/fd. перемножим полученные равенства eb/fd=bk/dl и eb/dl=bk/fd. находим, что eb²/(fd·dl)=bk²/(dl·fd). после сокращения, eb²=bk², т.е. eb=bk. отсюда и из равенства eb/fd=bk/dl следует, что и  fd=dl. все подобия здесь по двум углам в силу парллельности прямых ek  и fl.