Дано трапеция авсд.вс паралель на ад.ав=8см вс=7.5см сд=6см ад=17.5см.надо найти sabcd площадь

опускаем высоты вк и см из точек в и с.    ак=х, тогда км=7,5, мд=17,5-7,5-х=10-х.

решаем два прямоугольных треугольника по теореме пифагора относительно высоты.  64-х^2= 36- (10-x)^2

64-x^2= 36-100+20x-x^2

20x=128

x=6,4

высота вк =  корень из (64-6,4^2)= 4,8 см.

площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту = (7,5+17,5): 2*4,8 = 60 квсм.

Пусть авсд - трапеция. центр описанной окружности лежит на основании ав. значит ав равно диаметру окружности, ав=2r=40. треугольники аво, всо и сдо - равнобедренные т.к. ао=во=со=до. в трапеции авсд  ∠а=60°, значит  ∠в=180-60=120°. в тр-ке аво  ∠вао=∠аво=60°, значит он правильный. в тр-ке всо  ∠овс=120-∠аво=120-60=60°, значит  ∠всо=60°, следовательно  δвсо - правильный. аналогично  δсдо - правильный. треугольники аво=всо=сдо  ⇒ оа=ав=вс=сд=од=r. периметр трапеции равен: р=5r=5·20=100.

Пусть углы при осн.равны-х ,тогда тупой угол равен 4х ,медиана в равноб.треуг так же явл высотой и биссектрисой ,получается ,что треуг (который  получается при делении большего высотой ,т.есть любой из них, они оба равны ) прямоуг. высота перпен.осн. значит   один из углов равен 90град. следовательно на остальные 2 так же приходится 90 град .значит х+2х =90 ,тогда х=30 гдад. теперь по свойству .катеп (т.есть (медиана =а) лежащий против угла в 30 град равен половине гипотинузы (боковой стороны треуг ) значит боковая сторона=2а